Жақшадағы мүшелердің ортақ көбейткіші болмауы үшін плюс таңбасы бар ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарыңыз:
\(\displaystyle 49xyab-14ztax=\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)
\(\displaystyle 49xyab-14ztax\) өрнегі екі элементар өрнектен \(\displaystyle \color{blue}{49}\color{green}{xyab}\) және \(\displaystyle \color{blue}{14}\color{green}{ztax}\) тұрады.
Бұл өрнектер үшін біз жақша сыртына шығарған кезде жақшада қалған элементар өрнектерде ортақ көбейткіштер болмайтындай етіп ортақ көбейткішін табуымыз керек.
\(\displaystyle 49xyab\) және \(\displaystyle 14ztax\) үшін осы көбейткішті сандық коэффициенттер мен жалпы параметрлердің ең үлкен ортақ бөлгішінің көбейтіндісі ретінде есептейміз.
- Біз сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табамыз,яғни \(\displaystyle ЕҮОБ(\color{blue}{49},\color{blue}{14})\) табамыз.
Эвклидтің алгоритмін немесе көбейткіштерге жіктеуді қолдана отырып, біз \(\displaystyle ЕҮОБ(\color{blue}{49},\color{blue}{14})=7\) аламыз. - Ортақ параметрлерін табамыз.
\(\displaystyle 49\color{green}{xyab}\) өрнегі \(\displaystyle \color{green}{x},\,\color{green}{y},\, \color{green}{a},\)және \(\displaystyle \color{green}{b}\) параметрлерін береді. \(\displaystyle 14\color{green}{ztax}\) өрнегі \(\displaystyle \color{green}{z},\,\color{green}{t},\, \color{green}{a},\) және \(\displaystyle \color{green}{x}\) параметрлерін береді. Демек, \(\displaystyle x\) және \(\displaystyle a\) ортақ параметрлер.
Сонымен,\(\displaystyle 49xyab-14ztax\) өрнегінде жақшадан \(\displaystyle 7xa\) ортақ көбейткішін шығаруға болады:
\(\displaystyle 49xyab-14ztax=7xa\left(\frac{49xyab}{7xa}-\frac{14ztax}{7xa}\right)\)
и, следовательно,
\(\displaystyle 49xyab-14ztax=7xa\,(7yb-2zt\,).\)
Жауап: \(\displaystyle 7xa\,(7yb-2zt\,).\)
Біз \(\displaystyle 7xa,\) бөлгендіктен, \(\displaystyle 7xa=0\) жағдайын жеке қарастыру керек. Бұл жағдайда
\(\displaystyle 49xyab-14ztax=0\) және \(\displaystyle 7xa\,(7yb-2zt\,)=0\) сондықтан,
\(\displaystyle 49xyab-14ztax=7xa\,(7yb-2zt\,).\)