Вынесите общий множитель со знаком минус за скобки так, чтобы члены в скобках не имели общего множителя:
\(\displaystyle 28xz-21xayz-7xtz=\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)
Выражение \(\displaystyle 28xz-21xayz-7xtz\) состоит из трех элементарных выражений \(\displaystyle \color{blue}{28}\color{green}{xz}, \, \color{blue}{21}\color{green}{xayz}\) и \(\displaystyle \color{blue}{7}\color{green}{xtz}.\)
Для этих выражений нам необходимо найти такой общий множитель, чтобы при его вынесении за скобки оставшиеся в скобках элементарные выражения не имели общих множителей.
Вычислим этот множитель для \(\displaystyle 28xz, \, 21xayz\) и \(\displaystyle 7xtz\) как произведение наибольшего общего делителя числовых коэффициентов и общих параметров.
- Найдем наибольший общий делитель числовых коэффициентов \(\displaystyle \color{blue}{28},\, \color{blue}{21}\) и \(\displaystyle \color{blue}{7}.\)
Воспользуемся разложением на множители или алгоритмом Евклида для последовательного нахождения наибольших общих делителей.
Сначала найдем наибольший делитель первых двух коэффициентов: \(\displaystyle НОД(\color{blue}{28},\color{blue}{21})=7.\) Затем найдем наибольший общий делитель полученного числа и третьего коэффициента: \(\displaystyle НОД(7,\color{blue}{7})=7.\) Таким образом, наибольший общий делитель числовых коэффициентов равен \(\displaystyle {\bf 7}.\) - Найдем общие параметры.
Выражение \(\displaystyle 28\color{green}{xz}\) дает параметры \(\displaystyle \color{green}{x}\) и \(\displaystyle \color{green}{z}.\) Выражение \(\displaystyle 21\color{green}{xayz}\) дает параметры \(\displaystyle \color{green}{x}, \, \color{green}{a}, \, \color{green}{y}\) и \(\displaystyle \color{green}{z}.\) Выражение \(\displaystyle 7\color{green}{xtz}\) дает параметры \(\displaystyle \color{green}{x}, \, \color{green}{t}\) и \(\displaystyle \color{green}{z}.\) Данные выражения имеют два общих параметра – \(\displaystyle {\pmb x}\) и \(\displaystyle {\pmb z}.\)
Значит, в выражении \(\displaystyle 28xz-21xayz-7xtz\) можно вынести за скобки общий множитель \(\displaystyle 7xz.\) Вынесем этот множитель со знаком минус, как того требует условие задачи:
\(\displaystyle 28xz-21xayz-7xtz=-7xz\left(\frac{28xz}{-7xz}-\frac{21xayz}{-7xz}-\frac{7xtz}{-7xz}\right)\)
и, следовательно,
\(\displaystyle 28xz-21xayz-7xtz=-7xz\,(-4+3ay+t\,).\)
Ответ: \(\displaystyle -7xz\,(-4+3ay+t\,).\)
Так как мы делили на \(\displaystyle -7xz,\) то случай \(\displaystyle -7xz=0\) надо рассмотреть отдельно. В этом случае
\(\displaystyle 28xz-21xayz-7xtz=0\) и \(\displaystyle -7xz\,(-4+3ay+t\,)=0\) и, следовательно,
\(\displaystyle 28xz-21xayz-7xtz=-7xz\,(-4+3ay+t\,).\)