Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Вынесение множителя за скобки

Задание

Вынесите общий множитель со знаком плюс за скобки так, чтобы члены в скобках не имели общего множителя:
 

\(\displaystyle 49xyab-14ztax=\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)

Решение

Выражение \(\displaystyle 49xyab-14ztax\) состоит из  двух элементарных выражений \(\displaystyle \color{blue}{49}\color{green}{xyab}\) и \(\displaystyle \color{blue}{14}\color{green}{ztax}.\)

Для этих выражений нам необходимо найти такой общий множитель, чтобы при его вынесении за скобки оставшиеся в скобках элементарные выражения не имели общих множителей.

Вычислим этот множитель для \(\displaystyle 49xyab\) и \(\displaystyle 14ztax\) как произведение наибольшего общего делителя числовых коэффициентов и общих параметров.

  1. Найдем наибольший общий делитель числовых коэффициентов, то есть найдем \(\displaystyle НОД(\color{blue}{49},\color{blue}{14}).\)
    Используя разложение на множители или алгоритм Евклида, получаем, что \(\displaystyle НОД(\color{blue}{49},\color{blue}{14})=7.\)
  2. Найдем общие параметры.
    Выражение \(\displaystyle 49\color{green}{xyab}\) дает параметры \(\displaystyle \color{green}{x},\,\color{green}{y},\, \color{green}{a},\) и \(\displaystyle \color{green}{b}.\) Выражение \(\displaystyle 14\color{green}{ztax}\) дает параметры \(\displaystyle \color{green}{z},\,\color{green}{t},\, \color{green}{a},\) и \(\displaystyle \color{green}{x}.\) Следовательно, \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle a\) – общие параметры.

Значит, в выражении \(\displaystyle 49xyab-14ztax\) можно вынести за скобки общий множитель \(\displaystyle 7xa\):

\(\displaystyle 49xyab-14ztax=7xa\left(\frac{49xyab}{7xa}-\frac{14ztax}{7xa}\right)\)

и, следовательно,

\(\displaystyle 49xyab-14ztax=7xa\,(7yb-2zt\,).\)

Ответ: \(\displaystyle 7xa\,(7yb-2zt\,).\)

Замечание / комментарий

Так как мы делили на \(\displaystyle 7xa,\)  то случай \(\displaystyle 7xa=0\) надо рассмотреть отдельно. В этом случае

\(\displaystyle 49xyab-14ztax=0\) и  \(\displaystyle 7xa\,(7yb-2zt\,)=0\) и, следовательно,

\(\displaystyle 49xyab-14ztax=7xa\,(7yb-2zt\,).\)