Жақшадағы мүшелердің ортақ көбейткіші болмауы үшін минус белгісі бар ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарыңыз:
\(\displaystyle 28xz-21xayz-7xtz=\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)
Өрнек \(\displaystyle 28xz-21xayz-7xtz\) үш элементар өрнектен \(\displaystyle \color{blue}{28}\color{green}{xz}, \, \color{blue}{21}\color{green}{xayz}\) және \(\displaystyle \color{blue}{7}\color{green}{xtz}\) тұрады.
Бұл өрнектер үшін біз жақша сыртына шығарған кезде жақшада қалған элементар өрнектерде ортақ көбейткіштер болмайтындай етіп ортақ көбейткішін табуымыз керек.
\(\displaystyle 28xz, \, 21xayz\) және \(\displaystyle 7xtz\) үшін осы көбейткішті сандық коэффициенттер мен ортақ параметрлердің ең үлкен ортақ бөлгішінің көбейтіндісі ретінде есептейміз.
- Біз \(\displaystyle \color{blue}{28},\, \color{blue}{21}\) және \(\displaystyle \color{blue}{7}.\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгішін табамыз.
Біз ең үлкен ортақ бөлгіштерді ретімен табу үшін көбейткіштерге жіктеуді немесе Евклид алгоритмін қолданамыз.
Алдымен алғашқы екі коэффициенттің ең үлкен бөлгішін табамыз:\(\displaystyle ЕҮОБ(\color{blue}{28},\color{blue}{21})=7.\) Содан кейін алынған санның ең үлкен ортақ бөлгішін және үшінші коэффициентті табамыз: \(\displaystyle ЕҮОБ(7,\color{blue}{7})=7.\) Осылайша, сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгіші - \(\displaystyle {\bf 7}.\) - Ортақ параметрлерін табамыз.
\(\displaystyle 28\color{green}{xz}\) өрнегі \(\displaystyle \color{green}{x}\) және \(\displaystyle \color{green}{z}\) параметрлерін береді. \(\displaystyle 21\color{green}{xayz}\) өрнегі \(\displaystyle \color{green}{x}, \, \color{green}{a}, \, \color{green}{y}\) және \(\displaystyle \color{green}{z}\) параметрлерін береді. \(\displaystyle 7\color{green}{xtz}\) өрнегі \(\displaystyle \color{green}{x}, \, \color{green}{t}\) және \(\displaystyle \color{green}{z}\) параметрлерін береді. Бұл өрнектерде екі жалпы параметр бар – \(\displaystyle {\pmb x}\) және \(\displaystyle {\pmb z}.\)
Сонымен, \(\displaystyle 28xz-21xayz-7xtz\) өрнегінде жақшадан \(\displaystyle 7xz\) ортақ көбейткішті шығаруға болады. Біз бұл көбейткішті минус таңбасымен шығарамыз, себебі есептің шарты талап етеді:
\(\displaystyle 28xz-21xayz-7xtz=-7xz\left(\frac{28xz}{-7xz}-\frac{21xayz}{-7xz}-\frac{7xtz}{-7xz}\right)\)
және, сәйкесінше,
\(\displaystyle 28xz-21xayz-7xtz=-7xz\,(-4+3ay+t\,).\)
Жауап: \(\displaystyle -7xz\,(-4+3ay+t\,).\)
Біз \(\displaystyle -7xz\)бөлгендіктен, жағдай\(\displaystyle -7xz=0\)бөлек қарастырылуы керек. Бұл жағдайда
\(\displaystyle 28xz-21xayz-7xtz=0\) и \(\displaystyle -7xz\,(-4+3ay+t\,)=0\) сондықтан,
\(\displaystyle 28xz-21xayz-7xtz=-7xz\,(-4+3ay+t\,).\)