Алдымен жақшаларды ашамыз:

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}-21yx-5x\,(-g-5y+s\,)-4y\,(x-7w\,)+13sx-8gx+4wy = \\[10px]\kern{4em} =-21yx-(5x\cdot (-g\,)-5x\cdot 5y+5x\cdot s\,)-(4y\cdot x-4y\cdot 7w\,)+13sx-8gx+4wy=\\[10px]\kern{6em} =-21yx-(-5xg-25xy+5xs\,)-(4yx-28yw\,)+13sx-8gx+4wy= \\[10px]\kern{12em} =-21yx+5xg+25xy-5xs-4yx+28yw+13sx-8gx+4wy.\end{array}\)

\(\displaystyle \small -21yx+5xg+25xy-5xs-4yx+28yw+13sx-8gx+4wy\) өрнегінде ұқсас қосылғыштарды, яғни нақ бір параметрлерді (әріптерді) қамтитын қосылғыштарды таңдайық:

• \(\displaystyle \small -21yx, \, 25xy, \, -4yx\) – бұл қосылғыштар \(\displaystyle \small y\) және \(\displaystyle \small x \,;\) бірдей параметрлерін қамтиды
• \(\displaystyle \small 5xg, \, -8gx\) – бұл қосылғыштар \(\displaystyle \small x\) және \(\displaystyle \small g \,;\) бірдей параметрлерін қамтиды
• \(\displaystyle \small -5xs, \, 13sx\) – бұл қосылғыштар \(\displaystyle \small x\) және \(\displaystyle \small s \,;\) бірдей параметрлерін қамтиды
• \(\displaystyle \small 28yw, \, 4wy\) – бұл қосылғыштар \(\displaystyle \small y\) және \(\displaystyle \small w.\) бірдей параметрлерін қамтиды

\(\displaystyle \small -21yx+5xg+25xy-5xs-4yx+28yw+13sx-8gx+4wy\) өрнегінде осы ұқсас қосылғыштарды жеке жақшаларға топтастырайық:

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}-21\color{blue}{yx}+5\color{green}{xg}+25\color{blue}{xy}-5\color{red}{xs}-4\color{blue}{yx}+28\color{purple}{yw}+13\color{red}{sx}-8\color{green}{gx}+4\color{purple}{wy}= \\[10px]\kern{8em} =(-21\color{blue}{yx}+25\color{blue}{xy}-4\color{blue}{yx}\,)+(5\color{green}{xg}-8\color{green}{gx}\,)+(-5\color{red}{xs}+13\color{red}{sx}\,)+(28\color{purple}{yw}+4\color{purple}{wy}\,).\end{array}\)

\(\displaystyle \small \color{blue}{yx}, \, \color{green}{xg}, \, \color{red}{xs}\) және \(\displaystyle \small \color{purple}{yw}\) жақшаның сыртына шығарып, төмендегілерді аламыз:

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}(-21\color{blue}{yx}+25\color{blue}{xy}-4\color{blue}{yx}\,)+(5\color{green}{xg}-8\color{green}{gx}\,)+(-5\color{red}{xs}+13\color{red}{sx}\,)+(28\color{purple}{yw}+4\color{purple}{wy}\,)= \\[10px]\kern{10em} =(-21+25-4)\color{blue}{yx}+(5-8)\color{green}{xg}+(-5+13)\color{red}{xs}+(28+4)\color{purple}{yw}\end{array}\)

және

\(\displaystyle \small \begin{array}{l}(-21+25-4)\color{blue}{yx}+(5-8)\color{green}{xg}+(-5+13)\color{red}{xs}+(28+4)\color{purple}{yw}= \\[10px]\kern{10em} =0\color{blue}{yx}-3\color{green}{xg}+8\color{red}{xs}+32\color{purple}{yw}=-3\color{green}{xg}+8\color{red}{xs}+32\color{purple}{yw}.\end{array}\)

Осылайша,

\(\displaystyle \small -21yx-5x\,(-g-5y+s\,)-4y\,(x-7w\,)+13sx-8gx+4wy=-3xg+8xs+32yw.\)

Жауабы: \(\displaystyle -3xg+8xs+32yw.\)