Сызықтық теңдеулер жүйесін қарапайым түрге түрлендіріп, оны шешіңіз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x+4y=&6{\small , }\\x+2y=&8{\small . }\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle x=\), \(\displaystyle y=\).
Егер екінші теңдеуді \(\displaystyle 3\)-ке көбейтсек, онда ол теңдеуде \(\displaystyle 3x{\small ,}\) ал бірінші теңдеуде \(\displaystyle -3x\) болады. Содан кейін, қосу әдісін қолдана отырып, x айнымалысын алып тастай аламыз (мысалы, екінші теңдеуден).
Екінші теңдеуді \(\displaystyle 3 \)-ке көбейтеміз, содан кейін оған бірінші теңдеуді қосамыз.
Алдымен берілген жүйеде екінші \(\displaystyle x+2y=8 \) теңдеудің екі бөлігін \(\displaystyle 3 \)-ке көбейтеміз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x+4y=&6{\small , }\\\color{blue}{ 3}\cdot (x+2y\,)=&\color{blue}{ 3}\cdot 8{\small . }\end{aligned}\right.\)
Екінші теңдеуде жақшаларды ашамыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x+4y=&6{\small , }\\\color{blue}{ 3}\cdot x+\color{blue}{ 3}\cdot 2y=&\color{blue}{ 3}\cdot 8{\small . }\end{aligned}\right.\)
Көбейту арқылы келесі жүйені аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x+4y=&6{\small , }\\3x+6y=&24{\small . }\end{aligned}\right.\)
Бірінші теңдеуде \(\displaystyle -3x{\small ,}\) ал екінші теңдеуде \(\displaystyle 3x\) болғандықтан, екінші теңдеуге біріншісін қосамыз. Ол үшін екінші теңдеудің әр бөлігіне бірінші теңдеудің тиісті бөлігін қосамыз:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ -3x+4y}=&\color{blue}{ 6}{\small , }\\ \color{green}{ 3x+6y}=&\color{green}{ 24}{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ -3x+4y}=&\color{blue}{ 6}{\small , }\\ \color{green}{ 3x+6y}+(\color{blue}{ -3x+4y}\,)=&\color{green}{ 24}+\color{blue}{ 6}{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Жақшаларды ашамыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x+4y=&6{\small , }\\3x+6y-3x+4y=&24+6{\small . }\end{aligned}\right.\)
Екінші теңдеуде ұқсастарын келтіреміз:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} -3x+4y=&6{\small , }\\ \color{blue}{ 3x}+\color{green}{ 6y}-\color{blue}{ 3x}+\color{green}{ 4y}=&24+6{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} -3x+4y=&6{\small , }\\ \color{green}{ 10y}=&30{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Екінші теңдеуден \(\displaystyle x \) айнымалысын алып тастадық. Енді алынған теңдеулер жүйесін шешейік.
Ол үшін алдымен екінші теңдеуден \(\displaystyle y\) мәнін табыңыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x+4y=&6{\small , }\\\color{green}{ 10y}=&30{\small . }\end{aligned}\right.\)
Екінші теңдеудің екі бөлігін де \(\displaystyle 10\)-ға бөліңіз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x+4y=&6{\small , }\\\color{green}{ y}=&3{\small . }\end{aligned}\right.\)
Осылайша, теңдеулер жүйесінде шешім бар:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\bf x=&\bf 2{\small , }\\\bf y=&\bf 3{\small . }\end{aligned}\right.\)
Жауабы: \(\displaystyle x=2{\small ,}\)\(\displaystyle y=3{\small .}\)