Алдымен қосылғыштардың жартысында (яғни, біздің жағдайда-екі рет) кездесетін параметрді таңдайық. Мысалы, бұл a параметрі болсын. Осы параметрдегі барлық мүшелерді бір жақшаға, ал қалғандарын басқа жақшаға топтастырамыз:

\(\displaystyle 18\color{red}{a}b+3\color{red}{a}c-24b^{\,2}-4bc=(18\color{red}{a}b+3\color{red}{a}c\,)+(-24b^{\,2}-4bc\,).\)

\(\displaystyle (18ab+3ac\,)\) бірінші жақшадағы өрнектің ортақ көбейткішін табамыз  (біз a параметрін қамтиды деп шешкен).

1. \(\displaystyle 18\) және \(\displaystyle 3\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші 3 тең.
2. \(\displaystyle ab\) және \(\displaystyle ac\) өрнектеріндегі жалпы параметр –  бұл a параметрі.

Яғни, \(\displaystyle 18ab+3ac\) үшін ортақ көбейткіш 3a тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, келесіге ие боламыз:

\(\displaystyle 18ab+3ac=3a\,(6b+c\,).\)

Әрі қарай \(\displaystyle (-24b^{\,2}-4bc\,)\) екінші жақшадағы өрнектің ортақ көбейткішін табамыз.

1. \(\displaystyle 24\) және \(\displaystyle 4\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші 4 тең.
2. \(\displaystyle b^{\,2}\) және \(\displaystyle bc\) өрнектеріндегі жалпы параметр –  бұл b параметрі.

Яғни, \(\displaystyle -24b^{\,2}-4bc\) үшін ортақ көбейткіш 4b тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, келесіге ие боламыз:

\(\displaystyle -24b^{\,2}-4bc=4b\,(-6b-c\,).\)

Бастапқы өрнекке орала отырып, келесіні аламыз:

\(\displaystyle (18ab+3ac\,)+(-24b^{\,2}-4bc\,)= 3a\,(6b+c\,)+4b\,(-6b-c\,).\)

\(\displaystyle (6b+c\,)\) және \(\displaystyle (-6b-c\,)\) көбейткіштері тек таңбамен ерекшеленетінін ескерейік, яғни

\(\displaystyle (-6b-c\,)=-(6b+c\,).\)

Сондықтан \(\displaystyle (-6b-c\,)\) көбейткішін \(\displaystyle -(6b+c\,)\) алмастырамыз:

\(\displaystyle \begin{array}{l}3a\,(6b+c\,)+4b\,\color{red}{(-6b-c\,)}= \\[10px]\kern{5em} =3a\,(6b+c\,)+4b\,\color{red}{\Big(-(6b+c\,)\Big)}= \\[10px]\kern{10em} =3a\,(6b+c\,)-4b\,(6b+c\,).\end{array}\)

Енді өрнектің екі бөлігінде бірдей (6b+c) көбейткіш бар екенін көреміз. Яғни, оны да жақшаның сыртына шығаруға болады:

\(\displaystyle 3a\,\color{blue}{(6b+c\,)}-4b\,\color{blue}{(6b+c\,)}=\color{blue}{(6b+c\,)} (3a-4b\,).\)

Осылайша,

\(\displaystyle 18ab+3ac-24b^{\,2}-4bc=(6b+c\,) (3a-4b\,).\)

Жауабы: \(\displaystyle (6b+c\,) (3a-4b\,).\)