Алдымен қосылғыштардың жартысында кездесетін (яғни, біздің жағдайда – екі рет) кез келген параметрді таңдаймыз. Мысалы, бұл a параметрі болсын. Осы параметрдегі барлық мүшелерді бір жақшаға, ал қалғандарын басқа жақшаға топтастырамыз:

\(\displaystyle 12\color{red}{a}u-10bu^{\,2}+18w\color{red}{a}-15buw=(12\color{red}{a}u+18w\color{red}{a}\,)+(-10bu^{\,2}-15buw\,).\)

\(\displaystyle (12au+18wa\,)\) бірінші жақшадағы өрнектің ортақ көбейткішін табамыз (біз a параметрін қамтиды деп шешкен).

1. \(\displaystyle 12\) және \(\displaystyle 18\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші 6 тең.
2. \(\displaystyle au\) және \(\displaystyle wa\) өрнектеріндегі жалпы параметрлер –  бұл a параметрі.

Яғни, \(\displaystyle 12au+18wa\) үшін ортақ көбейткіш 6a тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, келесіге ие боламыз:

\(\displaystyle 12au+18wa=6a\,(2u+3w\,).\)

Әрі қарай \(\displaystyle (-10bu^{\,2}-15buw\,)\) екінші жақшадағы өрнектің ортақ көбейткішін табамыз.

1. \(\displaystyle 10\) және \(\displaystyle 15\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші 5 тең.
2. \(\displaystyle bu^{\,2}\) және \(\displaystyle buw\) өрнектеріндегі жалпы параметрлер \(\displaystyle b\) және \(\displaystyle u\) параметрлері.

Яғни, \(\displaystyle -10bu^{\,2}-15buw\) үшін ортақ көбейткіш 5bu тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, келесіге ие боламыз:

\(\displaystyle -10bu^{\,2}-15buw=5bu\,(-2u-3w\,).\)

Бастапқы өрнекке орала отырып, келесіні аламыз:

\(\displaystyle (12au+18wa\,)+(-10bu^{\,2}-15buw\,)= 6a\,(2u+3w\,)+5bu\,(-2u-3w\,).\)

\(\displaystyle (2u+3w\,)\) және \(\displaystyle (-2u-3w\,)\) көбейткіштері тек таңбамен ерекшеленетінін ескерейік, яғни

\(\displaystyle (-2u-3w\,)=-(2u+3w\,).\)

Сондықтан \(\displaystyle (-2u-3w\,)\) көбейткішін \(\displaystyle -(2u+3w\,)\) алмастырамыз:

\(\displaystyle \begin{array}{l}6a\,(2u+3w\,)+5bu\,\color{red}{(-2u-3w\,)}= \\[10px]\kern{5em} =6a\,(2u+3w\,)+5bu\,\color{red}{\Big(-(2u+3w\,)\Big)}= \\[10px]\kern{10em} =6a\,(2u+3w\,)-5bu\,(2u+3w\,).\end{array}\)

Енді өрнектің екі бөлігінде бірдей \(\displaystyle (2u+3w\,)\) көбейткіш бар екенін көреміз. Яғни, оны да жақшаның сыртына шығаруға болады:

\(\displaystyle 6a\,\color{blue}{(2u+3w\,)}-5bu\,\color{blue}{(2u+3w\,)}=\color{blue}{(2u+3w\,)} (6a-5bu\,).\)

Осылайша,

\(\displaystyle 12au-10bu^{\,2}+18wa-15buw=(2u+3w\,) (6a-5bu\,).\)

Жауабы: \(\displaystyle (2u+3w\,) (6a-5bu\,).\)