Берілген өрнектен әр параметр өрнектің үш мүшесінде кездесетінін көруге болады, сондықтан біз мүшелердің жартысында, яғни екі рет кездесетін параметрді таңдай алмаймыз. Бұл жағдайда кез келген параметрді таңдаймыз, мысалы, x:

\(\displaystyle 15\color{red}{x}y+6\color{red}{x}^{\,2}-20y^{\,2}-8y\color{red}{x}.\)

Ең үлкен дәрежеде \(\displaystyle x\) параметрі (бұл \(\displaystyle 6x^{\,2}\)) және берілген параметрді қамтитын кез келген басқа мүше (мысалы, \(\displaystyle 15xy\)) кіретін мүшелерді бір жақшаға, ал барлық басқа мүшелерді екіншісіне топтастырамыз:

\(\displaystyle (15xy+6x^{\,2})+(-20y^{\,2}-8yx\,).\)

\(\displaystyle (15xy+6x^{\,2})\) бірінші жақшадағы өрнектің ортақ көбейткішін табамыз  .

1. \(\displaystyle 15\) және \(\displaystyle 6\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші 3 тең.
2. \(\displaystyle xy\) және \(\displaystyle x^{\,2}\) өрнектеріндегі жалпы параметрлер –  бұл \(\displaystyle x\) параметрі.

Яғни, \(\displaystyle 15xy+6x^{\,2}\) үшін ортақ көбейткіш 3x тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, келесіге ие боламыз:

\(\displaystyle 15xy+6x^{\,2}=3x\,(5y+2x\,).\)

Әрі қарай \(\displaystyle (-20y^{\,2}-8yx\,)\) екінші жақшадағы өрнектің ортақ көбейткішін табамыз.

1. \(\displaystyle 20\) және \(\displaystyle 8\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші 4 тең.
2. \(\displaystyle y^{\,2}\) және \(\displaystyle yx\) өрнектеріндегі жалпы параметрлер –  бұл \(\displaystyle y\) параметрі.

Яғни, \(\displaystyle -20y^{\,2}-8yx\) үшін ортақ көбейткіш 4y тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, келесіге ие боламыз:

\(\displaystyle (-20y^{\,2}-8yx\,)=4y\,(-5y-2x\,).\)

Бастапқы өрнекке орала отырып, келесіні аламыз:

\(\displaystyle (15xy+6x^{\,2})+(-20y^{\,2}-8yx\,)= 3x\,(5y+2x\,)+4y\,(-5y-2x\,).\)

\(\displaystyle (5y+2x\,)\) және \(\displaystyle (-5y-2x\,)\) көбейткіштері тек таңбамен ерекшеленетінін ескерейік, яғни

\(\displaystyle (-5y-2x\,)=-(5y+2x\,).\)

Сондықтан \(\displaystyle (-5y-2x\,)\) көбейткішін \(\displaystyle -(5y+2x\,)\) алмастырамыз:

\(\displaystyle \begin{array}{l}3x\,(5y+2x\,)+4y\,\color{red}{(-5y-2x\,)}= \\[10px]\kern{5em} =3x\,(5y+2x\,)+4y\,\color{red}{\Big(-(5y+2x\,)\Big)}= \\[10px]\kern{10em} =3x\,(5y+2x\,)-4y\,(5y+2x\,).\end{array}\)

Енді өрнектің екі бөлігінде бірдей \(\displaystyle (5y+2x\,)\) көбейткіш бар екенін көреміз. Яғни, оны да жақшаның сыртына шығаруға болады:

\(\displaystyle 3x\,\color{blue}{(5y+2x\,)}-4y\,\color{blue}{(5y+2x\,)}=\color{blue}{(5y+2x\,)} (3x-4y\,).\)

Осылайша,

\(\displaystyle 15xy+6x^{\,2}-20y^{\,2}-8yx=(5y+2x\,) (3x-4y\,).\)

Жауабы: \(\displaystyle (5y+2x\,) (3x-4y\,).\)