Есептеулерді жеңілдету үшін \(\displaystyle 64y^{\,3}\cdot x^{\,2}\cdot z\cdot y\cdot z^{\,2}\cdot 27x\) бірмүшесін стандарт түрге келтірейік:

\(\displaystyle \begin{aligned}64y^{\,3}\cdot x^{\,2}\cdot z\cdot y\cdot z^{\,2}\cdot 27x&=(64\cdot 27)\cdot (x^{\,2}\cdot x\,)\cdot (\,y^{\,3}\cdot y\,)\cdot (z\cdot z^{\,2})=\\&=1728\cdot x^{\,2+1}\cdot y^{\,3+1}\cdot z^{\,1+2}=1728x^{\,3}y^{\,4}z^{\,3}{\small .}\end{aligned}\)

Енді \(\displaystyle x= \color{blue}{\frac{1}{8}}, \, y= \color{green}{\frac{2}{3}}, \, z=\color{red}{-\frac{2}{3}}{\small }\) кезіндегі \(\displaystyle 1728x^{\,3}y^{\,4}z^{\,3}\) бірмүшесінің мәнін есептейік:

\(\displaystyle 1728\color{blue}{x}^{\,3}\color{green}{y}^{\,4}\color{red}{z}^{\,3} \rightarrow1728\cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{8}}\right)^3\cdot \left(\color{green}{\frac{2}{3}}\right)^4\cdot \left(\color{red}{- \frac{2}{3}}\right)^3=1728\cdot \color{blue}{\frac{1^3}{8^3}}\cdot \color{green}{\frac{2^4}{3^4}}\cdot \left(\color{red}{- \frac{2^3}{3^3}}\right){\small .}\)

Жақшадағы минусты алдыға шығарып \(\displaystyle 1728\) жай көбейткіштерге жіктейік:

\(\displaystyle \begin{aligned}1728\cdot \frac{1^3}{8^3}\cdot \frac{2^4}{3^4}\cdot \left(- \frac{2^3}{3^3}\right)&={\bf -}1728 \cdot \frac{1^3}{8^3}\cdot \frac{2^4}{3^4}\cdot \frac{2^3}{3^3}=- \frac{\color{blue}{1728}\cdot 1^3\cdot 2^4\cdot 2^3}{8^3\cdot 3^4\cdot 3^3}=\\[10px]&=- \frac{\color{blue}{2^6\cdot 3^3}\cdot 1^3\cdot 2^4\cdot 2^3}{(2^3)^3\cdot 3^4\cdot 3^3}=- \frac{2^{6+4+3}\cdot 3^3\cdot 1}{2^9\cdot 3^{4+3}}=- \frac{2^{13}\cdot 3^3}{2^9\cdot 3^7}=- \frac{2^{4}}{3^4}=- \frac{16}{81}{\small .}\end{aligned}\)

Жауабы: \(\displaystyle - \frac{16}{81}{\small .}\)