Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Деление многочлена на одночлен

Задание

Найдите частное при делении многочлена на одночлен:
 

\(\displaystyle \frac{8x^{\,11}y^{\,8}z^{\,9}-7x^{\,8}y^{\,7}z^{\,6}+\frac{3}{11}x^{\,7}y^{\,6}z^{\,6}-1{,}2x^{\,5}y^{\,7}z^{\,7}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}=\)
\(\displaystyle =\)
16x^9y^5z^7- 14x^6y^4z^4+\frac{6}{11}x^5y^3z^4- 2,4x^3y^4z^5


Все коэффициенты должны быть либо обыкновенными, либо десятичными дробями. Все периодические дроби представьте в виде обыкновенных дробей.

Решение

Распишем дробь:

\(\displaystyle \begin{array}{l} \frac{8x^{\,11}y^{\,8}z^{\,9}-7x^{\,8}y^{\,7}z^{\,6}+\frac{3}{11}x^{\,7}y^{\,6}z^{\,6}-1{,}2x^{\,5}y^{\,7}z^{\,7}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}=\\ \kern{13em} =\frac{8x^{\,11}y^{\,8}z^{\,9}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}-\frac{7x^{\,8}y^{\,7}z^{\,6}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}+\frac{\phantom{1}\frac{3}{11}x^{\,7}y^{\,6}z^{\,6}\phantom{1}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}-\frac{1{,}2x^{\,5}y^{\,7}z^{\,7}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}} {\small .}\end{array}\)

Вынесем числовые коэффициенты в виде дробей у каждого члена:

\(\displaystyle \begin{array}{l} \frac{8x^{\,11}y^{\,8}z^{\,9}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}-\frac{7x^{\,8}y^{\,7}z^{\,6}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}+\frac{\phantom{1}\frac{3}{11}x^{\,7}y^{\,6}z^{\,6}\phantom{1}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}-\frac{1{,}2x^{\,5}y^{\,7}z^{\,7}}{0{,}5x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}=\\ \kern{9em} =\frac{8}{0{,}5}\cdot \frac{x^{\,11}y^{\,8}z^{\,9}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}- \frac{7}{0{,}5}\cdot\frac{x^{\,8}y^{\,7}z^{\,6}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}+ \frac{\phantom{1}\frac{3}{11}\phantom{1}}{0{,}5}\cdot\frac{x^{\,7}y^{\,6}z^{\,6}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}- \frac{1{,}2}{0{,}5}\cdot\frac{x^{\,5}y^{\,7}z^{\,7}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}} {\small .}\end{array}\)

Разделим каждый числовой коэффициент на десятичную дробь \(\displaystyle 0{,}5\) и применим к степеням формулу частного степеней:

\(\displaystyle \begin{array}{l} \frac{8}{0{,}5}\cdot \frac{x^{\,11}y^{\,8}z^{\,9}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}- \frac{7}{0{,}5}\cdot\frac{x^{\,8}y^{\,7}z^{\,6}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}+ \frac{\phantom{1}\frac{3}{11}\phantom{1}}{0{,}5}\cdot\frac{x^{\,7}y^{\,6}z^{\,6}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}- \frac{1{,}2}{0{,}5}\cdot\frac{x^{\,5}y^{\,7}z^{\,7}}{x^{\,2}y^{\,3}z^{\,2}}=\\[10px] \kern{5em} =(8:0{,}5)\cdot x^{\,11-2}y^{\,8-3}z^{\,9-2}- (7:0{,}5)\cdot x^{\,8-2}y^{\,7-3}z^{\,6-2}+ \\[10px] \kern{10em} +\left(\frac{3}{11}:0{,}5\right)\cdot x^{\,7-2}y^{\,6-3}z^{\,6-2}- (1{,}2:0{,}5)\cdot x^{\,5-2}y^{\,7-3}z^{\,7-2}=\\[10px] \kern{15em} =16x^{\,9}y^{\,5}z^{\,7}- 14x^{\,6}y^{\,4}z^{\,4}+\frac{6}{11}x^{\,5}y^{\,3}z^{\,4}- 2{,}4x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5} {\small .}\end{array}\)


Ответ: \(\displaystyle 16x^{\,9}y^{\,5}z^{\,7}- 14x^{\,6}y^{\,4}z^{\,4}+\frac{6}{11}x^{\,5}y^{\,3}z^{\,4}- 2{,}4x^{\,3}y^{\,4}z^{\,5}{\small .}\)