\(\displaystyle 12(29x+7)^2=8(29x+7)^2+1024{\small}\)  теңдеуін шешу үшін оны бір жағында квадрат өрнек, ал екінші жағында сан болатын түрге келтірейік.

 \(\displaystyle \color{blue}{8(29x+7)^2}\) теңдеудің оң жағына көшірейік (яғни теңдеудің екі бөлігінен де \(\displaystyle \color{blue}{8(29x+7)^2}\) азайтайық):

\(\displaystyle 12(29x+7)^2=\color{blue}{ 8(29x+7)^2}+1024{\small ; } \)

\(\displaystyle 12(29x+7)^2-\color{blue}{ 8(29x+7)^2}=1024{\small ; } \)

\(\displaystyle 4(29x+7)^2=1024{\small . } \)

Теңдеудің екі бөлігін де \(\displaystyle \color{green}{4}{\small } \) бөлеміз:

\(\displaystyle \frac{4(29x+7)^2}{\color{green}{4}}=\frac{1024}{\color{green}{4}}{\small ; } \)

\(\displaystyle (29x+7)^2=256{\small . } \)

Алынған теңдеу  \(\displaystyle \color{red}{X}^2=a{\small} \) элементар теңдеуін шешу ережесі бойынша шешіледі, мұндағы  \(\displaystyle \color{red}{X}=29x+7{\small .}\)

Сонда

\(\displaystyle \color{red}{X}=\sqrt{256} \) немесе \(\displaystyle \color{red}{X}= -\sqrt{256} \)

 \(\displaystyle \color{red}{X}=29x+7{\small }\) болғандықтан, онда

\(\displaystyle 29x+7=\sqrt{256} \) немесе \(\displaystyle 29x+7= -\sqrt{256}{\small ; } \)

\(\displaystyle 29x+7=16\) немесе \(\displaystyle 29x+7= -16{\small ; } \)

\(\displaystyle 29x=9\) немесе \(\displaystyle 29x= -23{\small ; } \)

\(\displaystyle x=\frac{9}{29} \) немесе \(\displaystyle x= -\frac{23}{29} {\small . } \)

Жауабы: \(\displaystyle x_1=\frac{9}{29} {\small , }\) \(\displaystyle x_2= -\frac{23}{29} {\small . } \)