\(\displaystyle 2(11x-8)^2=4(11x-8)^2-14{\small }\) теңдеуін шешу үшін оны бір жағында квадрат өрнек, ал екінші жағында сан болатын түрге келтірейік.

\(\displaystyle \color{blue}{4(11x-8)^2}\) теңдеудің оң жағына көшірейік (яғни теңдеудің екі бөлігінен де \(\displaystyle \color{blue}{4(11x-8)^2}\) азайтайық):

\(\displaystyle 2(11x-8)^2=\color{blue}{ 4(11x-8)^2}-14{\small ; } \)

\(\displaystyle 2(11x-8)^2-\color{blue}{ 4(11x-8)^2}=-14{\small ; } \)

\(\displaystyle -2(11x-8)^2=-14{\small . } \)

Теңдеудің екі бөлігін де \(\displaystyle \color{green}{-2}{\small} \) бөлеміз:

\(\displaystyle \frac{-2(11x-8)^2}{\color{green}{-2}}=\frac{-14}{\color{green}{-2}}{\small ; } \)

\(\displaystyle (11x-8)^2=7{\small . } \)

Алынған теңдеу \(\displaystyle \color{red}{X}^2=a{\small} \) элементар теңдеуін шешу ережесі бойынша шешіледі, мұндағы\(\displaystyle \color{red}{X}=11x-8{\small .}\)

Сонда

\(\displaystyle \color{red}{X}=\sqrt{7} \) немесе \(\displaystyle \color{red}{X}= -\sqrt{7} \)

 \(\displaystyle \color{red}{X}=11x-8{\small }\)  болғандықтан, онда

\(\displaystyle 11x-8=\sqrt{7} \) немесе \(\displaystyle 11x-8= -\sqrt{7}{\small ; } \)

\(\displaystyle 11x=8+\sqrt{7} \) немесе \(\displaystyle 11x= 8-\sqrt{7}{\small ; } \)

\(\displaystyle x=\frac{8+\sqrt{7}}{11} \) немесе \(\displaystyle x= \frac{8-\sqrt{7}}{11} {\small . } \)

Жауабы: \(\displaystyle x_1=\frac{8+\sqrt{7}}{11} {\small , }\) \(\displaystyle x_2= \frac{8-\sqrt{7}}{11} {\small . } \)