Теңдеудің барлық түбірлерін табыңыз:
\(\displaystyle 15(8x+7)^2=12(8x+7)^2-9\)
Егер теңдеудің нақты шешімдері болмаса, енгізу жолақтарын бос қалдырыңыз.
\(\displaystyle 15(8x+7)^2=12(8x+7)^2-9{\small}\) теңдеуін шешу үшін оны бір жағында квадрат өрнек, ал екінші жағында сан болатын түрге келтірейік.
\(\displaystyle \color{blue}{12(8x+7)^2}\) теңдеудің оң жағына көшірейік (яғни теңдеудің екі бөлігінен де \(\displaystyle \color{blue}{12(8x+7)^2}\) азайтайық):
\(\displaystyle 15(8x+7)^2=\color{blue}{ 12(8x+7)^2}-9{\small ; } \)
\(\displaystyle 15(8x+7)^2-\color{blue}{ 12(8x+7)^2}=-9{\small ; } \)
\(\displaystyle 3(8x+7)^2=-9{\small . } \)
Теңдеудің екі бөлігін де \(\displaystyle \color{green}{3}{\small } \) бөлеміз:
\(\displaystyle \frac{3(8x+7)^2}{\color{green}{3}}=\frac{-9}{\color{green}{3}}{\small ; } \)
\(\displaystyle (8x+7)^2=-3{\small . } \)
Алынған теңдеу \(\displaystyle \color{red}{X}^2=a{\small } \) элементар теңдеуін шешу ережесі бойынша шешіледі, мұндағы\(\displaystyle \color{red}{X}=8x+7{\small .}\)
Сонда, \(\displaystyle -3<0{\small } \) болғандықтан, онда \(\displaystyle \color{red}{ X}^2=-3\) теңдеуінің шешімдері жоқ.
Демек, \(\displaystyle (5x+9)^2=-3\) теңдеуінің де шешімдері жоқ.
Жауабы: теңдеудің шешімдері жоқ.