\(\displaystyle x_1\) және \(\displaystyle x_2\)
\(\displaystyle x^2-(\sqrt{3}+1)x-5=0{\small }\) квадрат теңдеуінің түбірлері болсын.
Оның түбірінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңыз:
Шарт бойынша \(\displaystyle x_1 \) және \(\displaystyle x_2 \) – \(\displaystyle x^2-(\sqrt{3}+1)x-5=0{\small } \) квадрат теңдеуінің түбірлері
Виет теоремасын қолданайық.
Егер \(\displaystyle x_1\) және \(\displaystyle x_2\) – \(\displaystyle \color{red}{ a}x^2+\color{green}{ b}x+\color{blue}{ c}=0{\small }\) квадрат теңдеуінің түбірлері болса. Онда олар үшін келесі қатынастар орындалады: \(\displaystyle \left\{\begin{aligned} x_1+x_2&=-\frac{\color{green}{ b}}{\color{red}{ a}}{ \small ,}\\[5px]x_1\cdot x_2&=\frac{\color{blue}{ c}}{\color{red}{ a}}\end{aligned}\right. \)Виет теоремасы
Теңдеуді оның коэффициенттерін анық бөліп қайта жазайық:
\(\displaystyle x^2-(\sqrt{3}+1)x-5=\color{red}{ 1}\cdot x^2\color{green}{ -(\sqrt{3}+1)}x\color{blue}{ -5}{\small . }\)
Сонда \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ 1}, \color{green}{ b}=\color{green}{ -(\sqrt{3}+1)}, \color{blue}{ c}=\color{blue}{ -5}{\small .} \)
Демек, Виет теоремасы бойынша
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} x_1+x_2&=-\frac{\color{green}{ -(\sqrt{3}+1)}}{\color{red}{ 1}}=\sqrt{3}+1{ \small ,}\\[5px]x_1\cdot x_2&=\frac{\color{blue}{ -5}}{\color{red}{ 1}}=-5{\small .}\end{aligned}\right. \)
| Жауабы: | \(\displaystyle \left\{\begin{aligned} x_1+x_2&=\sqrt{3}+1{ \small ,}\\ x_1\cdot x_2&=-5{\small .} \end{aligned}\right. \) |