Сонда
\(\displaystyle 49x^2\)\(\displaystyle x\)\(\displaystyle =0\)
егер \(\displaystyle \frac{3}{7}\) және \(\displaystyle -\frac{1}{7}\) сандары оның түбірлері екені белгілі болса.
Квадрат теңдеуді ортақ түрде жазайық:
\(\displaystyle \color{red}{ a}x^2+\color{green}{ b}x+\color{blue}{ c}=0{\small .} \)
Шартта берілген теңдеу келесідей болады
\(\displaystyle \color{red}{ 49}x^2+...=0{\small .}\)
Демек, \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ 49}{\small .} \)
Виета теоремасын қолданамыз.
Егер \(\displaystyle x_1\) және \(\displaystyle x_2\) – \(\displaystyle \color{red}{ a}x^2+\color{green}{ b}x+\color{blue}{ c}=0{\small }\) квадрат теңдеуінің түбірлері болса. Онда олар үшін келесі қатынастар орындалады: \(\displaystyle \left\{\begin{aligned} x_1+x_2&=-\frac{\color{green}{ b}}{\color{red}{ a}}{ \small ,}\\[5px]x_1\cdot x_2&=\frac{\color{blue}{ c}}{\color{red}{ a}}\end{aligned}\right. \)Виет теоремасы
Сонда, теңдеудің түбірлері \(\displaystyle \frac{3}{7}\) және \(\displaystyle -\frac{1}{7}{\small ,} \) тең болғандықтан, онда \(\displaystyle x_1=\frac{3}{7}\) және \(\displaystyle x_2=-\frac{1}{7} {\small .}\)
Демек,
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)&=-\frac{\color{green}{ b}}{\color{red}{ 49}}{ \small ,}\\\frac{3}{7}\cdot \left(-\frac{1}{7}\right)&=\frac{ \color{blue}{ c}}{\color{red}{ 49}}{\small ;} \end{aligned}\right. \)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \frac{2}{7}&=-\frac{\color{green}{ b}}{\color{red}{ 49}}{ \small ,}\\-\frac{3}{49}&=\frac{ \color{blue}{ c}}{\color{red}{ 49}}{\small ;} \end{aligned}\right. \)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \color{green}{ b}&=\color{green}{ -14}{ \small ,}\\\color{blue}{ c}&=\color{blue}{ -3}{\small ;} \end{aligned}\right. \)
Осылайша, бастапқы теңдеу келесідей болады
\(\displaystyle \color{red}{ 49}x^2\color{green}{ -14}x\color{blue}{ -3}=0 {\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle \color{red}{ 49}x^2\color{green}{ -14}x\color{blue}{ -3}=0 {\small .}\)