Квадрат теңдеуді ортақ түрде жазайық: 

\(\displaystyle \color{red}{ a}x^2+\color{green}{ b}x+\color{blue}{ c}=0{\small .} \)

Берілген теңдеуде үлкен коэффициент белгісіз болғандықтан, біз оны бірге тең деп санаймыз. Сонда теңдеу келесідей болады

\(\displaystyle x^2+...=0{\small .}\)

Бұл теңдеуді оның ең үлкен коэффициенті анық жазылатындай етіп қайта жазамыз:

\(\displaystyle \color{red}{ 1}\cdot x^2+...=0{\small .}\)

Сонда  \(\displaystyle \color{red}{ a}=\color{red}{ 1}{\small .} \)

Виета теоремасын қолданамыз.

Сонда теңдеудің түбірлері \(\displaystyle \frac{3}{5}\) және \(\displaystyle -\frac{1}{5}{\small ,} \) тең болғандықтан онда   \(\displaystyle x_1=\frac{3}{5}\) және \(\displaystyle x_2=-\frac{1}{5} {\small .}\)

Демек,

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)&=-\frac{\color{green}{ b}}{\color{red}{ 1}}{ \small ,}\\\frac{3}{5}\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)&=\frac{ \color{blue}{ c}}{\color{red}{ 1}}{\small ;} \end{aligned}\right. \)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \frac{2}{5}&=-\color{green}{ b}{ \small ,}\\-\frac{3}{25}&=\color{blue}{ c}{\small ;} \end{aligned}\right. \)

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \color{green}{ b}&=\color{green}{ -\frac{2}{5}}{ \small ,}\\\color{blue}{ c}&=\color{blue}{ -\frac{3}{25}}{\small ;} \end{aligned}\right. \)

Осылайша, бастапқы теңдеу келесідей болады

\(\displaystyle x^2\color{green}{ -\frac{2}{5}}x\color{blue}{ -\frac{3}{25}}=0 {\small .}\)

Оның екі бөлігін де \(\displaystyle 25{ \small ,} \) көбейту арқылы бөлшектерден құтылу үшін келесіні аламыз:

\(\displaystyle x^2\color{green}{ -\frac{2}{5}}x\color{blue}{ -\frac{3}{25}}=0\,\, | \cdot 25{ \small ,}\)

\(\displaystyle \color{red}{ 25}x^2\color{green}{ -10}x\color{blue}{ -3}=0{\small .} \)

Жауабы: \(\displaystyle \color{red}{ 25}x^2\color{green}{ -10}x\color{blue}{ -3}=0{\small .} \)