Виет кері теоремасын қолдана отырып, квадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз:
\(\displaystyle x^2-5x+(-2)\cdot 7=0{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\),
\(\displaystyle x_2=\).
Кері Виет теоремасы
Егер \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) және \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\) сандары келесідей болса
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \color{red}{ x_1}+\color{red}{ x_2}&=-b{ \small ,}\\[5px]\color{red}{ x_1}\cdot \color{red}{ x_2}&=c {\small ;}\end{aligned}\right. \)
онда \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) және \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\) \(\displaystyle x^2+bx+c=0{\small }\) квадрат теңдеуінің түбірлері.
Аталған теңдеудегі коэффициенттерді бөліп алайық:
\(\displaystyle x^2-5x+(-2)\cdot 7= x^2 \color{green}{ -5}x+\color{blue}{ (-2)\cdot 7} {\small .}\)
Сонда \(\displaystyle \color{green}{ b}= \color{green}{ -5}{ \small ,}\) ал \(\displaystyle \color{blue}{ c}=\color{blue}{(-2)\cdot 7}{\small .}\)
\(\displaystyle \color{blue}{ c}=\color{blue}{ (-2)\cdot 7}\) теңдігінен \(\displaystyle x_1=-2\) және \(\displaystyle x_2=7{\small .}\)
Берілген сандар кері Вьета теоремасын қанағаттандыратындығын тексерейік.
Шындығында \(\displaystyle \color{red}{ -2}\) және \(\displaystyle \color{red}{ 7 }\) сандары келесідей
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \color{red}{ (-2)}+\color{red}{ 7}&=-(\color{green}{ -5}){ \small ,}\\[5px]\color{red}{ (-2)}\cdot \color{red}{ 7}&=\color{blue}{ (-2)\cdot 7} {\small.}\end{aligned}\right. \)
Яғни, кері Вьета теоремасы бойынша \(\displaystyle \color{red}{ -2}\) және \(\displaystyle \color{red}{ 7 }\)
\(\displaystyle x^2-5x+(-2)\cdot 7=0{\small } \) квадрат теңдеуінің түбірлері
Жауабы: \(\displaystyle -2\) және \(\displaystyle 7{\small .} \)