Виет теоремасын қолдана отырып, квадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз:
\(\displaystyle x^2-4x-5=0{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\),
\(\displaystyle x_2=\).
Кері Виет теоремасы
Егер \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) және \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\) сандары келесідей болса
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \color{red}{ x_1}+\color{red}{ x_2}&=-b{ \small ,}\\[5px]\color{red}{ x_1}\cdot \color{red}{ x_2}&=c {\small ;}\end{aligned}\right. \)
онда \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) және \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\) \(\displaystyle x^2+bx+c=0{\small }\) квадрат теңдеуінің түбірлері.
Аталған теңдеудегі коэффициенттерді бөліп алайық:
\(\displaystyle x^2-4x-5= x^2 \color{green}{ -4}x\color{blue}{ -5} {\small .}\)
Сонда \(\displaystyle \color{green}{ b}= \color{green}{ -4}{ \small ,}\) ал \(\displaystyle \color{blue}{ c}=\color{blue}{-5}{\small ,}\) біздің жағдайда кері Виет теоремасы келесідей болады
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} x_1+x_2&=4{ \small ,}\\[5px] x_1\cdot x_2&=-5 {\small .}\end{aligned}\right. \)
Бос мүшені әртүрлі тәсілдермен көбейткіштерге жіктейік.
\(\displaystyle \color{blue}{ -5}= 1\cdot (-5)\) жіктеуден \(\displaystyle x_1=1\) және \(\displaystyle x_2=-5{\small }\) екенін болжауға болады
\(\displaystyle x_1=1\) және \(\displaystyle x_2=-5{\small }\) үшін \(\displaystyle x_1+ x_2=4\) теңдігінің дұрыстығын тексерейік
\(\displaystyle 1-5\, \cancel{=}\, 4{\small .}\)
Демек, біздің болжамымыз дұрыс емес, өйткені \(\displaystyle 1\) және \(\displaystyle -5\) сандары кері Виет теоремасын қанағаттандырмайды.
\(\displaystyle \color{blue}{ -5}= (-1)\cdot 5\) жіктеуден \(\displaystyle x_1=-1\) және \(\displaystyle x_2=5{\small }\) екенін болжауға болады
\(\displaystyle x_1=-1\) и \(\displaystyle x_2=5{\small }\) үшін \(\displaystyle x_1+ x_2=4\) теңдігінің дұрыстығын тексерейік
\(\displaystyle (-1)+5 = 4{\small .}\)
Демек, біздің болжамымыз дұрыс, өйткені \(\displaystyle -1\) және \(\displaystyle 5\) сандары кері Виет теоремасын қанағаттандырады.
Осылайша \(\displaystyle \color{red}{ -1}\) және \(\displaystyle \color{red}{ 5}\)
\(\displaystyle x^2-4x-5=0{\small } \) квадрат теңдеуінің түбірлері
Жауабы: \(\displaystyle -1\) және \(\displaystyle 5{\small .} \)