Виет кері теоремасын қолдана отырып, квадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз:
\(\displaystyle x^2-9x+14=0{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\)
\(\displaystyle x_2=\)
Кері Виет теоремасы
Егер \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) және \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\) сандары келесідей болса
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \color{red}{ x_1}+\color{red}{ x_2}&=-b{ \small ,}\\[5px]\color{red}{ x_1}\cdot \color{red}{ x_2}&=c {\small ;}\end{aligned}\right. \)
онда \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) және \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\) \(\displaystyle x^2+bx+c=0{\small }\) квадрат теңдеуінің түбірлері.
Аталған теңдеудегі коэффициенттерді бөліп алайық:
\(\displaystyle x^2-9x+14= x^2 \color{green}{ -9}x+\color{blue}{ 14} {\small .}\)
Сонда \(\displaystyle \color{green}{ b}= \color{green}{ -9}{ \small ,}\) ал \(\displaystyle \color{blue}{ c}=\color{blue}{ 14}{\small ,}\) біздің жағдайда кері Виет теоремасы келесідей болады
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} x_1+x_2&=9{ \small ,}\\[5px] x_1\cdot x_2&=14 {\small .}\end{aligned}\right. \)
Бос мүшені әртүрлі тәсілдермен көбейткіштерге жіктейік.
\(\displaystyle \color{blue}{ 14}= 1\cdot 14\) жіктеуден \(\displaystyle x_1=1\) және \(\displaystyle x_2=14{\small }\) екенін болжауға болады
\(\displaystyle x_1=1\) және \(\displaystyle x_2=14{\small }\) үшін \(\displaystyle x_1+ x_2=9\) теңдігінің дұрыстығын тексерейік
\(\displaystyle 1+14\, \cancel{=}\, 9{\small .}\)
Демек, біздің болжамымыз дұрыс емес, өйткені \(\displaystyle 1\) және \(\displaystyle 14\) сандары кері Виет теоремасын қанағаттандырмайды.
\(\displaystyle \color{blue}{ 14}= (-1)\cdot (-14)\) жіктеуден \(\displaystyle x_1=-1\) және \(\displaystyle x_2=-14{\small }\) екенін болжауға болады
\(\displaystyle x_1=-1\) және \(\displaystyle x_2=-14{\small }\) үшін \(\displaystyle x_1+ x_2=9\) теңдігінің дұрыстығын тексерейік
\(\displaystyle (-1)+(-14)\, \cancel{=}\, 9{\small .}\)
Демек, біздің болжамымыз дұрыс емес, өйткені \(\displaystyle -1\) және \(\displaystyle -14\) сандары кері Виет теоремасын қанағаттандырмайды.
\(\displaystyle \color{blue}{ 14}= 2\cdot 7\) жіктеуден \(\displaystyle x_1=2\) және \(\displaystyle x_2=7{\small }\) екенін болжауға болады
\(\displaystyle x_1=2\) және \(\displaystyle x_2=7{\small }\) үшін \(\displaystyle x_1+ x_2=9\) теңдігінің дұрыстығын тексерейік
\(\displaystyle 2+7 =9{\small .}\)
Демек, біздің болжамымыз дұрыс, өйткені \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 7\) сандары кері Виет теоремасын қанағаттандырады.
Осылайша \(\displaystyle \color{red}{ 2}\) және \(\displaystyle \color{red}{ 7 }\)
\(\displaystyle x^2-9x+14=0{\small } \) квадрат теңдеуінің түбірлері
Жауабы: \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 7{\small .} \)