Виет теоремасын қолдана отырып, квадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз:
\(\displaystyle x^2-5x-14=0{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\),
\(\displaystyle x_2=\).
Кері Виет теоремасы
Егер \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) және \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\) сандары келесідей болса
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \color{red}{ x_1}+\color{red}{ x_2}&=-b{ \small ,}\\[5px]\color{red}{ x_1}\cdot \color{red}{ x_2}&=c {\small ;}\end{aligned}\right. \)
онда \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) және \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\) \(\displaystyle x^2+bx+c=0{\small }\) квадрат теңдеуінің түбірлері.
Аталған теңдеудегі коэффициенттерді бөліп алайық:
\(\displaystyle x^2-5x+14= x^2 \color{green}{ -5}x\color{blue}{ -14} {\small .}\)
Сонда \(\displaystyle \color{green}{ b}= \color{green}{ -5}{ \small ,}\) ал \(\displaystyle \color{blue}{ c}=\color{blue}{ -14}{\small ,}\) біздің жағдайда кері Виет теоремасы келесідей болады
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} x_1+x_2&=5{ \small ,}\\[5px] x_1\cdot x_2&=-14 {\small .}\end{aligned}\right. \)
Бос мүшені әртүрлі тәсілдермен көбейткіштерге жіктейік.
\(\displaystyle \color{blue}{ -14}= 1\cdot (-14)\) жіктеуден \(\displaystyle x_1=1\) және \(\displaystyle x_2=-14{\small }\) екенін болжауға болады
\(\displaystyle x_1=1\) және \(\displaystyle x_2=-14{\small }\) үшін \(\displaystyle x_1+ x_2=5\) теңдігінің дұрыстығын тексерейік
\(\displaystyle 1-14\, \cancel{=}\, 5{\small .}\)
Демек, біздің болжамымыз дұрыс емес, өйткені \(\displaystyle 1\) және \(\displaystyle -14\) сандары кері Виет теоремасын қанағаттандырмайды.
\(\displaystyle \color{blue}{ -14}= (-1)\cdot 14\) жіктеуден \(\displaystyle x_1=-1\) және \(\displaystyle x_2=14{\small }\) екенін болжауға болады
\(\displaystyle x_1=-1\) және \(\displaystyle x_2=-14{\small }\) үшін \(\displaystyle x_1+ x_2=5\)теңдігінің дұрыстығын тексерейік
\(\displaystyle (-1)+14\, \cancel{=}\, 5{\small .}\)
Демек, біздің болжамымыз дұрыс емес, өйткені \(\displaystyle -1\) және \(\displaystyle 14\) сандары кері Виет теоремасын қанағаттандырмайды.
\(\displaystyle \color{blue}{ -14}= 2\cdot (-7)\) жіктеуден \(\displaystyle x_1=2\) және \(\displaystyle x_2=-7{\small }\) екенін болжауға болады
\(\displaystyle x_1=2\) и \(\displaystyle x_2=-7{\small }\) үшін \(\displaystyle x_1+ x_2=5\) теңдігінің дұрыстығын тексерейік
\(\displaystyle 2-7\, \cancel{=}\, 5{\small .}\)
Демек, біздің болжамымыз дұрыс емес, өйткені \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle -7\) сандары кері Виет теоремасын қанағаттандырмайды.
\(\displaystyle \color{blue}{ -14}= (-2)\cdot 7\) жіктеуден \(\displaystyle x_1=-2\) және \(\displaystyle x_2=7{\small }\) екенін болжауға болады
\(\displaystyle x_1=-2\) және \(\displaystyle x_2=7{\small }\) үшін \(\displaystyle x_1+ x_2=5\) теңдігінің дұрыстығын тексерейік
\(\displaystyle -2+7 =5{\small .}\)
Демек, біздің болжамымыз дұрыс, өйткені \(\displaystyle -2\) және \(\displaystyle 7\) сандары кері Виет теоремасын қанағаттандырады.
Осылайша, \(\displaystyle \color{red}{ -2}\) және \(\displaystyle \color{red}{ 7 }\)
\(\displaystyle x^2-5x-14=0{\small } \) квадрат теңдеуінің түбірлері
Жауабы: \(\displaystyle -2\) және \(\displaystyle 7{\small .} \)