Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: Кері Виет теоремасы және квадрат теңдеуді шешу (бүтін сандармен)

Тапсырма

Виет кері теоремасын қолдана отырып, квадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз:

\(\displaystyle x^2-(7+6)x+7\cdot 6=0{\small .}\)

\(\displaystyle x_1=\),

\(\displaystyle x_2=\).

Шешім

Правило

Кері Виет теоремасы

Егер \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) және \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\) сандары келесідей болса 

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \color{red}{ x_1}+\color{red}{ x_2}&=-b{ \small ,}\\[5px]\color{red}{ x_1}\cdot \color{red}{ x_2}&=c {\small ;}\end{aligned}\right. \)

онда   \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) және \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\)  \(\displaystyle x^2+bx+c=0{\small }\) квадрат теңдеуінің түбірлері.

Аталған теңдеудегі коэффициенттерді бөліп алайық:

\(\displaystyle x^2-(7+6)x+7\cdot 6= x^2 \color{green}{ -(7+6)}x+\color{blue}{ 7\cdot 6} {\small .}\)

Сонда  \(\displaystyle \color{green}{ b}= \color{green}{ -(7+6)}{ \small ,}\) ал \(\displaystyle \color{blue}{ c}=\color{blue}{ 7\cdot 6}{\small .}\)

Яғни \(\displaystyle \color{red}{ 7 }\) және \(\displaystyle \color{red}{ 6 }\) сандары келесідей

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \color{red}{ 7}+\color{red}{ 6}&=-b{ \small ,}\\[5px]\color{red}{ 7}\cdot \color{red}{ 6}&=c {\small ;}\end{aligned}\right. \)

Яғни, кері Вьета теоремасы бойынша   \(\displaystyle \color{red}{ 7 }\) және \(\displaystyle \color{red}{ 6 }\) 

\(\displaystyle x^2-(7+6)x+7\cdot 6=0{\small } \) квадрат теңдеуінің түбірлері


Жауабы: \(\displaystyle 7 \) және \(\displaystyle 6{\small .} \)