Используя обратную теорему Виета, найдите корни квадратного уравнения:
\(\displaystyle x^2-(7+6)x+7\cdot 6=0{\small .}\)
\(\displaystyle x_1=\),
\(\displaystyle x_2=\).
Обратная теорема Виета
Если числа \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) и \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\) такие, что
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \color{red}{ x_1}+\color{red}{ x_2}&=-b{ \small ,}\\[5px]\color{red}{ x_1}\cdot \color{red}{ x_2}&=c {\small ;}\end{aligned}\right. \)
то \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) и \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\) корни квадратного уравнения \(\displaystyle x^2+bx+c=0{\small .}\)
Выделим в данном уравнении коэффициенты:
\(\displaystyle x^2-(7+6)x+7\cdot 6= x^2 \color{green}{ -(7+6)}x+\color{blue}{ 7\cdot 6} {\small .}\)
Тогда \(\displaystyle \color{green}{ b}= \color{green}{ -(7+6)}{ \small ,}\) а \(\displaystyle \color{blue}{ c}=\color{blue}{ 7\cdot 6}{\small .}\)
То есть числа \(\displaystyle \color{red}{ 7 }\) и \(\displaystyle \color{red}{ 6 }\) такие, что
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \color{red}{ 7}+\color{red}{ 6}&=-b{ \small ,}\\[5px]\color{red}{ 7}\cdot \color{red}{ 6}&=c {\small ;}\end{aligned}\right. \)
Значит, по обратной теореме Виета \(\displaystyle \color{red}{ 7 }\) и \(\displaystyle \color{red}{ 6 }\) – корни квадратного уравнения
\(\displaystyle x^2-(7+6)x+7\cdot 6=0{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 7 \) и \(\displaystyle 6{\small .} \)