Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: Кері Виет теоремасы және квадрат теңдеуді шешу (бүтін сандармен) -2

Тапсырма

Кері Виет теоремасын қолдана отырып, квадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз:

\(\displaystyle -4x^2-2(5-3)x+5\cdot 3=0{\small .}\)

\(\displaystyle x_1=\)
-\frac{5}{2}
,
 
\(\displaystyle x_2=\)
\frac{3}{2}
.
Шешім

Кері Виет теоремасын еске түсірейік.

Правило

Кері Виет теоремасы

Егер \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) және \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\) сандары келесідей болса 

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \color{red}{ x_1}+\color{red}{ x_2}&=-b{ \small ,}\\[5px]\color{red}{ x_1}\cdot \color{red}{ x_2}&=c {\small ;}\end{aligned}\right. \)

онда   \(\displaystyle \color{red}{ x_1}\) және \(\displaystyle \color{red}{ x_2}\)  \(\displaystyle x^2+bx+c=0{\small }\) квадрат теңдеуінің түбірлері.

Бұл теорема бірге тең үлкен коэффициенті бар квадрат теңдеу үшін ғана қолданылады.

Теңдеудің екі бөлігін де оның жоғары коэффициентіне бөлу арқылы аталған теңдеуді осы түрге түрлендіреміз:

\(\displaystyle \color{red}{ -4}x^2-2(5-3)x+5\cdot 3=0 \,| : \color{red}{ (-4)}{ \small ,}\)

\(\displaystyle \frac{\color{red}{ -4}}{ \color{red}{ -4 }}x^2-\frac{ 2(5-3)}{ \color{red}{ -4 }}x+\frac{ 5\cdot 3}{ \color{red}{ -4}}=0{ \small ,}\)

\(\displaystyle x^2-\frac{ (5-3)}{-2}x+\frac{ 5\cdot 3}{ -4}=0{ \small ,}\)

Алынған теңдеудегі коэффициенттерді қарастырайық :

\(\displaystyle x^2\color{green}{ -\frac{ (5-3)}{-2}}x+\color{blue}{ \frac{ 5\cdot 3}{ -4 }}=0{ \small .}\)

Сонда  \(\displaystyle \color{green}{ b}= \color{green}{ -\frac{ (5-3)}{-2}}{ \small ,}\) ал \(\displaystyle \color{blue}{ c}=\color{blue}{ \frac{ 5\cdot 3}{ -4 }}{\small .}\)

Виет теоремасын қолдану үшін \(\displaystyle \color{green}{ b }\) және \(\displaystyle \color{blue}{ c }\) коэффициенттері бірдей сандардың қосындысы мен көбейтіндісі арқылы жазылуы керек.

 \(\displaystyle \color{green}{ b }\) және \(\displaystyle \color{blue}{ c }{ \small ,}\) қайта жазу арқылы келесіні аламыз:

\(\displaystyle \color{green}{ b}= \color{green}{ -\left(-\frac{5}{ 2}+\frac{ 3}{ 2}\right)}\) және  \(\displaystyle \color{blue}{ c}=\color{blue}{ \left(-\frac{ 5}{ 2}\right)\cdot \frac{3}{2}}{\small .}\)

Келесідей   \(\displaystyle \color{red}{ -\frac{5}{ 2}}\) және \(\displaystyle \color{red}{ \frac{3}{ 2 }}\) сандарды алдық

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} \color{red}{ \left(-\frac{5}{ 2}\right)}+\color{red}{ \frac{3}{ 2 }}&=-b{ \small ,}\\[15px]\color{red}{ \left(-\frac{5}{ 2}\right)}\cdot \color{red}{ \frac{3}{ 2 }}&=c {\small .}\end{aligned}\right. \)

Демек, кері Виет теоремасы бойынша  \(\displaystyle \color{red}{ -\frac{5}{ 2}}\) және \(\displaystyle \color{red}{ \frac{ 3}{ 2 }}\)

\(\displaystyle -4x^2-2(5-3)x+5\cdot 3=0{\small } \) квадрат теңдеуінің түбірлері


Жауабы: \(\displaystyle -\frac{5}{ 2}\) және \(\displaystyle \frac{ 3}{ 2 }{\small .} \)