Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: 01 Квадрат теңсіздік пен сызықтық теңсіздік жүйелерінің пара-парлығы

Тапсырма

Квадраттық теңсіздікке тең сызықтық теңсіздіктер жүйесін жазыңыз

\(\displaystyle (x-7)(x-4)>0{\small.}\)

\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \)
\(\displaystyle x-7\)\(\displaystyle 0{\small ,}\)
\(\displaystyle x-4\)\(\displaystyle 0\)

немесе

\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \)
\(\displaystyle x-7\)\(\displaystyle 0{\small ,}\)
\(\displaystyle x-4\)\(\displaystyle 0{\small .}\)

 

Шешім

Екі санның көбейтіндісі \(\displaystyle a\cdot b >0\) болған жағдайда

  • немесе\(\displaystyle a>0{ \small ,}\, b>0\) – екі сан да оң,
  • немесе\(\displaystyle a<0{ \small ,}\, b<0\) – екі сан да теріс.

Демек, Теңсіздіктің барлық шешімі   \(\displaystyle (x-7)(x-4)>0\) шығады, егер

  • немесе\(\displaystyle x-7>0{ \small ,}\, x-4>0\) – екі көбейткіш те оң;
  • немесе\(\displaystyle x-7<0{ \small ,}\, x-4<0\) – екі көбейткіш те теріс.

Егер бұл жүйелер түрінде қайта жазылса, біз аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-7&>0{ \small ,}\\x-4 &> 0\end{aligned}\right.\)   немесе\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-7&< 0{ \small ,}\\x-4& < 0{\small .}\end{aligned}\right.\)