Трапецияның биіктіктерін  \(\displaystyle BH=CK\) сызыңыз. Трапецияның табандары параллель және трапецияның биіктіктері табандарына перпендикуляр болғандықтан , \(\displaystyle BH K C \) – тік төртбұрыш. Сонда \(\displaystyle H K = BC= 3\small .\)

 \(\displaystyle ABH\small\) тікбұрышты үшбұрышты қарастырайық

Біз сүйір бұрышты \(\displaystyle \angle BAH=45^{\circ}\) және гипотенузаны  \(\displaystyle AB=8\sqrt{2}\small\) білеміз.

\(\displaystyle \angle ABH=180^{\circ}-\angle BAH-\angle AHB=180^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ}=45^{\circ}\small.\)

Өйткені \(\displaystyle \angle ABH=\angle BAH\small,\) онда үшбұрыш \(\displaystyle ABH\) тең қабырғалы, \(\displaystyle AH=BH\small.\)

\(\displaystyle AH=BH=x\small\) болсын Пифагор теоремасы бойынша \(\displaystyle AB^2=BH^2+AH^2\small.\) Демек,  \(\displaystyle (8\sqrt{2})^2=x^2+x^2\small,\) \(\displaystyle 128=2x^2\small,\) \(\displaystyle x^2=64=8^2\small.\)

 \(\displaystyle AH=BH=x=8\small\) Қиманың ұзындығы оң болғандықтан

Алынған \(\displaystyle AH=BH=8\small.\)

Содан кейін \(\displaystyle KD=AD-AH-HK=17-8-3=6\small.\) 

\(\displaystyle DCK\small\) тікбұрышты үшбұрышты қарастырайық Біз  \(\displaystyle CK=8\) және \(\displaystyle DK=6\small\) білеміз Пифагор теоремасы бойынша \(\displaystyle CD^2=CK^2+DK^2=\) \(\displaystyle =8^2+6^2=64+36=100=10^2\small.\)  \(\displaystyle CD=10\small\) Қиманың ұзындығы оң болғандықтан

Жауабы: \(\displaystyle 10 \small.\)