Проведем высоты \(\displaystyle BH=CK\) трапеции. Поскольку основания трапеции параллельны, а высоты  трапеции перпендикулярны основаниям, \(\displaystyle BH K C \) – прямоугольник. Тогда \(\displaystyle H K = BC= 3\small .\)

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle ABH\small.\)

Нам известны острый угол \(\displaystyle \angle BAH=45^{\circ}\) и гипотенуза \(\displaystyle AB=8\sqrt{2}\small.\) Тогда

\(\displaystyle \angle ABH=180^{\circ}-\angle BAH-\angle AHB=180^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ}=45^{\circ}\small.\)

Так как \(\displaystyle \angle ABH=\angle BAH\small,\) то треугольник \(\displaystyle ABH\) равнобедренный, \(\displaystyle AH=BH\small.\)

Пусть \(\displaystyle AH=BH=x\small.\) По теореме Пифагора \(\displaystyle AB^2=BH^2+AH^2\small.\) Значит,  \(\displaystyle (8\sqrt{2})^2=x^2+x^2\small,\) \(\displaystyle 128=2x^2\small,\) \(\displaystyle x^2=64=8^2\small.\)

Поскольку длина отрезка положительна, то \(\displaystyle AH=BH=x=8\small.\)

Получили \(\displaystyle AH=BH=8\small.\)

Тогда \(\displaystyle KD=AD-AH-HK=17-8-3=6\small.\) 

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\displaystyle DCK\small.\) Нам известны \(\displaystyle CK=8\) и \(\displaystyle DK=6\small.\)  По теореме Пифагора \(\displaystyle CD^2=CK^2+DK^2=\) \(\displaystyle =8^2+6^2=64+36=100=10^2\small.\) Поскольку длина отрезка положительна, то \(\displaystyle CD=10\small.\)

Ответ: \(\displaystyle 10 \small.\)