\(\displaystyle AD=21\) және  \(\displaystyle BC=9\) – табандары, \(\displaystyle AB=CD=10\) – бүйір қабырғалары,  \(\displaystyle BH \) және \(\displaystyle CK \) – трапецияның биіктіктері \(\displaystyle ABCD\small\) болсын.

Трапецияның табандары параллель және трапецияның биіктіктері табандарына перпендикуляр болғандықтан , \(\displaystyle BH K C \) – тік төртбұрыш.

Сонда \(\displaystyle H K = BC= 9\small .\)

Тікбұрышты үшбұрыштар \(\displaystyle ABH\) және \(\displaystyle DCK\) гипотенузада \(\displaystyle AB=CD\) және катетінде  \(\displaystyle BH=CK\small\) тең.

Сонымен \(\displaystyle AH=DK\) және

\(\displaystyle \begin{aligned} AH&=DK=\frac{AD-BC}{2}=\\ \\ &=\frac{21-9}{2}=\frac{12}{2}=6\small. \end{aligned}\)

Тікбұрышты үшбұрышты  \(\displaystyle ABH \small\) қарастырайық.

Трапецияның биіктігін \(\displaystyle BH\) табыңыз.

Пифагор теоремасы бойынша

\(\displaystyle BH^2=AB^2-AH^2\small.\)

Демек, 

\(\displaystyle BH^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\small.\)

Қиманың ұзындығы оң болғандықтан, \(\displaystyle BH=8\small.\)

Тікбұрышты үшбұрышты  \(\displaystyle BHD \small\) қарастырайық

Біз оның катетін \(\displaystyle BH=8\) және

\(\displaystyle DH=DK+HK=6+9=15\small\) білеміз

Трапецияның диагоналін  \(\displaystyle BD\) табыңыз.

Пифагор теоремасы бойынша

\(\displaystyle \begin{aligned}BD^2&=BH^2+DH^2=\\&=8^2+15^2=64+225=289=17^2\small.\end{aligned}\)

Қиманың  \(\displaystyle BD=17\small\) ұзындығы оң болғандықтан