\(\displaystyle ACO\) бұрышы \(\displaystyle 21^\circ {\small }\) тең. Оның \(\displaystyle CA\) қабырғасы \(\displaystyle O , \) нүктесінде центрі бар шеңберге жанасады, ал \(\displaystyle CO\) қабырғасы \(\displaystyle B\) және \(\displaystyle D\) нүктелерінде шеңберді қиып өтеді (суретті қараңыз). Осы бұрыштың ішінде жатқан шеңбердің \(\displaystyle AD\) доғасының градустық өлшемін табыңыз. Жауабын градуспен беріңіз.
Шеңберге жүргізілген жанаманың қасиеті бойынша
Шеңберге жүргізілген жанаманың қасиеті
Шеңберге жүргізілген жанама жанасу нүктесіне жүргізілген радиусқа перпендикуляр.
төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \angle CAO=90^{\circ}{\small .} \)
\(\displaystyle CAO {\small }\) үшбұрышын қарастырайық
Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы \(\displaystyle 180^{\circ}{\small }\) тең болғандықтан, онда
\(\displaystyle \angle AOC=180^{\circ}-\angle CAO-\angle ACO=180^{\circ}-90^{\circ}-21^{\circ}=69^{\circ} {\small .}\)
\(\displaystyle AOC\) және \(\displaystyle AOD\) бұрыштары іргелес бұрыштар. Іргелес бұрыштардың қосындысы \(\displaystyle 180^{\circ}{\small }\) тең болғандықтан онда
\(\displaystyle \angle AOD=180^{\circ}-\angle AOC=180^{\circ}-69^{\circ}=111^{\circ} {\small .}\)
\(\displaystyle AD\) доғасы жартылай шеңберден кіші болғандықтан, шеңбер доғасының градустық өлшемінің анықтамасы бойынша
Шеңбер доғасының градустық өлшемі
Жартылай шеңбердің градустық өлшемі \(\displaystyle 180^{\circ}{\small }\) тең.
Егер шеңбердің \(\displaystyle AB\) доғасы жартылай шеңберден кіші болса, онда оның градустық өлшемі \(\displaystyle AOB{\small }\) орталық бұрышының градустық өлшеміне тең болады
Егер шеңбердің \(\displaystyle AB\) доғасы жартылай шеңберден үлкен болса, онда оның градустық өлшемі \(\displaystyle 360^{\circ}-\angle AOB{\small }\) тең.
төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle {{\overset{\smile}{AD}}=\angle AOD}=111^{\circ}{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle 111 {\small .}\)