\(\displaystyle ABCD\) – периметрі   \(\displaystyle 22\) және бүйір қабырғалары  \(\displaystyle AB\) және \(\displaystyle CD=7\small,\) \(\displaystyle CD>AB\small\) болатын сырттай сызылған тіктөртбұрышты трапеция болсын.

Перпендикуляр көлбеуден кіші болғандықтан, \(\displaystyle AB\) табандарға перпендикуляр болады.

Сырттай сызылған төртбұрыштың қасиеті бойынша сырттай сызылған төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғаларының қосындылары тең болады,

\(\displaystyle AB+CD=AD+BC \small.\)

Сонда төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=(AB+CD)+(BC+AD)=2 \cdot (AB+CD) \small.\)

 \(\displaystyle P_{ABCD}=22\) және \(\displaystyle CD=7 \small\) болғандықтан, онда

\(\displaystyle 22=2 \cdot (AB+7) \small,\) 

\(\displaystyle 11=AB+7 \small,\)

\(\displaystyle AB=4 \small.\)

Шеңбер сәйкесінше \(\displaystyle K\) және \(\displaystyle L\) нүктелерінде \(\displaystyle AD\) және \(\displaystyle BC\) табандарына жанассын

Сонда жанасу нүктесіне жүргізілген \(\displaystyle OK \small,\) радиусы  \(\displaystyle AD \small\) түзуіне перпендикуляр

Трапецияның табандары параллель болғандықтан, онда \(\displaystyle OK\)  \(\displaystyle BC \small\) түзуіне де перпендикуляр болады.

Бірақ  \(\displaystyle OL\) радиусы да  \(\displaystyle BC \small\) түзуіне перпендикуляр.

 \(\displaystyle O\) нүктесі арқылы \(\displaystyle BC \small,\) түзуіне бір ғана перпендикуляр жүргізуге болатындықтан \(\displaystyle OK\) және \(\displaystyle OL\) түзулері сәйкес келеді.

\(\displaystyle KL\) түзуі \(\displaystyle AB \small,\) түзуіне параллель, өйткені олардың екеуі де трапеция табандарына перпендикуляр.

Сонда \(\displaystyle ABLK \) – параллелограмм, 

\(\displaystyle KL=AB=4 \small.\)

\(\displaystyle KL\) кесіндісі шеңбердің диаметрі болып табылады, яғни шеңбердің радиусы  \(\displaystyle 2 \small\) тең.

Жауабы: \(\displaystyle 2 {\small .}\)