Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 07 Описанные многоугольники

Задание

Около окружности, радиус которой равен \(\displaystyle 3 \small,\) описан ромб, площадь которого равна \(\displaystyle 30 \small.\) Найдите сторону ромба. 

Решение

По формуле

Правило

Площадь многоугольника через радиус вписанной окружности

\(\displaystyle S=pr \small,\)

где \(\displaystyle p\) – полупериметр,

\(\displaystyle r\) – радиус вписанной окружности.

получаем:

\(\displaystyle 30=3 \cdot p{\small ,} \)

\(\displaystyle p=10{\small .} \)

Тогда периметр ромба равен \(\displaystyle 20{\small .} \) Ромб имеет равные стороны, поэтому сторона ромба равна

\(\displaystyle \frac{1}{4} \cdot P=\frac{1}{4} \cdot 20 =5 \small.\) 

Ответ: \(\displaystyle 5 {\small .}\)