Цилиндр табанының радиусы \(\displaystyle 5\), ал биіктігі \(\displaystyle 4\) тең. Цилиндрдің толық бетінің ауданын \(\displaystyle S\) табыңыз. Жауапта \(\displaystyle \frac{S}{\pi}{\small}\) көрсетіңіз.
\(\displaystyle \frac{S}{\pi}=\)
Шарт бойынша цилиндр табанының радиусы \(\displaystyle r=5{\small,}\) цилиндр биіктігі \(\displaystyle h=4{\small .}\) Цилиндрдің толық бетінің ауданын \(\displaystyle S\) табу қажет. |
|
Цилиндрдің толық бетінің ауданы \(\displaystyle S\) тең табандардың екі ауданынан және бүйір бетінің ауданынан тұрады:
Цилиндрдің толық бетінің ауданы
\(\displaystyle S=2 \cdot S_{табан}+S_{бүйір} { \small ,} \)
мұндағы \(\displaystyle S_{табан} \) – табан ауданы,
\(\displaystyle S_{бүйір}\) – цилиндрдің бүйір бетінің ауданы.
Цилиндр табанының ауданы – бұл радиус \(\displaystyle r=5\) шеңберінің ауданы.
Шеңбердің ауданы
\(\displaystyle S=\pi r^2 { \small ,} \)
мұндағы \(\displaystyle r\) – шеңбер радиусы.
Яғни
\(\displaystyle S_{табан}=\pi \cdot 5^2= 25 \pi {\small.} \)
Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы
| \(\displaystyle S_{бүйір}=\color{Magenta}{2\pi r}\cdot \color{Blue}{h} { \small } \) |  |
Осы формулаға шартта берілген радиус \(\displaystyle r=5{\small}\) және биіктік \(\displaystyle h=4{\small}\) мәндерін ауыстырайық
Төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle S_{бүйір}=2\pi \cdot 5\cdot {4}=40\pi { \small .} \)
Сонда толық бетінің ауданы
\(\displaystyle S=2 \cdot 25 \pi + 40\pi=90\pi { \small .} \)
Жауапта \(\displaystyle \frac{S}{\pi}{\small ,}\) яғни \(\displaystyle 90{\small}\) көрсету қажет.
Жауабы: \(\displaystyle 90{\small .}\)