Екі цилиндр берілген. Табан радиусы мен біріншісінің биіктігі сәйкесінше \(\displaystyle 9\) және \(\displaystyle 3\), ал екіншісінікі \(\displaystyle 3\) және \(\displaystyle 6.\) Бірінші цилиндрдің көлемі екінші цилиндрдің көлемінен неше есе көп?
Екі цилиндрдің табан радиустары және биіктіктері берілген. Бірінші цилиндрдің көлемі екінші цилиндрдің көлемінен қанша есе көп екенін анықтау қажет.
Алдымен цилиндрлердің көлемін, содан кейін олардың қатынасын табамыз.
Цилиндр көлемін табу үшін келесі формуланы қолданамыз:
Цилиндр көлемі
| \(\displaystyle V=\color{Magenta}{\pi r^2}\cdot \color{Blue}{h}{ \small }\) |  |
Шарт бойынша бірінші цилиндр табанының радиусы \(\displaystyle r=9{\small,}\) цилиндрдің биіктігі \(\displaystyle h={3}{\small.}\)
Сонда бірінші цилиндрдің көлемі төмендегіге тең:
\(\displaystyle V_1=\pi \cdot 9^2 \cdot 3=243 \pi { \small .}\)
Шарт бойынша екінші цилиндр табанының радиусы \(\displaystyle r=3{\small,}\) цилиндрдің биіктігі \(\displaystyle h={6}{\small.}\)
Демек, екінші цилиндрдің көлемі төмендегіге тең:
\(\displaystyle V_2=\pi \cdot 3^2 \cdot 6=54 \pi { \small .}\)
Демек, цилиндрлер көлемінің қатынасы
\(\displaystyle \frac{V_1}{V_2}=\frac{243\pi}{54{\pi}}=4{,}5{ \small} \) тең.
Бірінші цилиндрдің көлемі екінші цилиндрдің көлемінен \(\displaystyle 4{,}5\) есе көп екенін алдық.
Жауабы: \(\displaystyle 4{,}5{ \small .}\)