Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно \(\displaystyle 9\) и \(\displaystyle 3,\) а второго – \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 6.\) Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?
Даны радиусы оснований и высоты двух цилиндров. Требуется выяснить, во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго.
Сначала найдем объёмы цилиндров, а затем найдем их отношение.
Для нахождения объёма цилиндра используем следующую формулу :
Объём цилиндра
| \(\displaystyle V=\color{Magenta}{\pi r^2}\cdot \color{Blue}{h}{ \small }\) |  |
По условию радиус основания первого цилиндра \(\displaystyle r=9{\small,}\) высота цилиндра \(\displaystyle h={3}{\small.}\)
Тогда объём первого цилиндра равен:
\(\displaystyle V_1=\pi \cdot 9^2 \cdot 3=243 \pi { \small .}\)
По условию радиус основания второго цилиндра \(\displaystyle r=3{\small,}\) высота цилиндра \(\displaystyle h={6}{\small.}\)
Значит, объём второго цилиндра равен:
\(\displaystyle V_2=\pi \cdot 3^2 \cdot 6=54 \pi { \small .}\)
Следовательно, отношение объёмов цилиндров равно
\(\displaystyle \frac{V_1}{V_2}=\frac{243\pi}{54{\pi}}=4{,}5{ \small .} \)
Получили, что объём первого цилиндра в \(\displaystyle 4{,}5\) раза больше объёма второго.
Ответ: \(\displaystyle 4{,}5{ \small .}\)