\(\displaystyle R_1\)   және \(\displaystyle R_2\)   радиустарын, \(\displaystyle S_1\)   және \(\displaystyle S_2\)   сәйкесінше бірінші және екінші шарлардың бетінің аудандарын белгілейік.

Беткі аудандардың қатынасы белгілі. Радиустардың қатынасын табу керек.

Шардың бетінің ауданы формуласы бойынша  \(\displaystyle S=4\pi \cdot R^2\) келесіні аламыз:

\(\displaystyle S_1=4 \pi \cdot {R_1}^2 {\small ,}\)

\(\displaystyle S_2= 4 \pi \cdot {R_2}^2 {\small .} \)

Шарлардың беткі аудандарының қатынасын жазып, одан олардың радиустарының қатынасын білдірейік.

Шарт бойынша бірінші шардың бетінің ауданы екіншісінің бетінің ауданынан \(\displaystyle 9\) есе үлкен. Яғни,

\(\displaystyle \frac {S_1}{S_2}=9 {\small .} \)

Төмендегіні аламыз: 

\(\displaystyle \frac {4 \pi \cdot {R_1}^2}{4 \pi \cdot {R_2}^2}=9 {\small ,} \)

осыдан

\(\displaystyle \frac {{R_1}^2}{ {R_2}^2} = \left( \frac {R_1}{R_2} \right)^2=9 {\small .} \)

\(\displaystyle R_1\)   және \(\displaystyle R_2\)   шарлардың радиустарының ұзындықтары болғандықтан \(\displaystyle R_1>0 {\small ,}\,R_2>0\) және олардың қатынасы да оң болады.

осыдан

\(\displaystyle \frac {R_1}{R_2}=3 {\small .} \)

Осылайша, бірінші шардың радиусы екінші шардың радиусынан \(\displaystyle 3\) есе үлкен. 

Жауабы: \(\displaystyle 3 {\small .} \)