Обозначим \(\displaystyle R_1\) и \(\displaystyle R_2\) –  радиусы,  \(\displaystyle V_1\) и \(\displaystyle V_2\) – объемы первого и второго шаров соответственно. 

Отношение объемов известно. Требуется найти отношение радиусов.

По формуле объема шара \(\displaystyle V=\frac {4}{3} \pi \cdot R^2 \) получаем:

\(\displaystyle V_1=\frac {4}{3} \pi \cdot {R_1}^3 {\small ,}\)

\(\displaystyle V_2= \frac {4}{3} \pi \cdot {R_2}^3 {\small .} \)

Запишем отношение объемов шаров и выразим из него отношение их радиусов.

По условию объем первого шара в \(\displaystyle 27\) раз больше объема второго. Значит,

\(\displaystyle \frac {V_1}{V_2}=27 {\small .} \)

Получаем: 

\(\displaystyle \frac {\dfrac {4}{3} \pi \cdot {R_1}^3}{\dfrac {4}{3} \pi \cdot {R_2}^3}=27 {\small ,} \)

откуда

\(\displaystyle \frac {{R_1}^3}{ {R_2}^3}=\left( \frac {R_1}{R_2} \right)^3=27 {\small .} \)

Тогда

\(\displaystyle \frac {R_1}{R_2}=3 {\small .} \)

Таким образом, радиус первого шара в \(\displaystyle 3\) раза больше, чем радиус второго шара. 

Ответ: \(\displaystyle 3 {\small .} \)