Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 15 Цилиндр-3

Задание

В цилиндрический сосуд налили \(\displaystyle 2000 \)см воды, при этом уровень жидкости в сосуде составил \(\displaystyle 10\)см. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на \(\displaystyle 6\)см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

1200
Решение

В задаче требуется найти объём детали.

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной жидкости.

 

Заметим, что при погружении детали в сосуд с водой изменяется только уровень жидкости.

Поэтому объём вытесненной жидкости равен объёму цилиндра, в котором:

  • площадь основания цилиндра \(\displaystyle S_{осн}\)  равна площади основания сосуда,
  • высота цилиндра \(\displaystyle \triangle h \)  равна разности уровней воды после и до погружения детали.

 

Поскольку объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту,

объём \(\displaystyle V\) вытесненной жидкости равен 

\(\displaystyle V=S_{осн} \cdot \triangle h\small. \)

\(\displaystyle S_{осн}=200 \small. \)

Так как \(\displaystyle \triangle h=6\small, \) получаем

\(\displaystyle V=200 \cdot 6 \small, \)

\(\displaystyle V=1200 \small. \)

Ответ: \(\displaystyle 1200{\small .}\)