Пусть площадь основания цилиндрического сосуда \(\displaystyle S_{осн}{ \small ,} \) а уровень воды до погружения детали составлял \(\displaystyle h_1 \small. \)

Объем жидкости равен объему цилиндра, в котором:

• площадь основания цилиндра равна площади основания сосуда \(\displaystyle S_{осн} { \small ,}\)
• высота равна уровню жидкости в сосуде \(\displaystyle h_1 \small. \)

Поскольку объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту, получаем соотношение 

\(\displaystyle 10000=S_{осн} \cdot h_1\, \small, \)

\(\displaystyle S_{осн} =\frac{10000}{h_1}\, \small. \)

Заметим, что при погружении детали в сосуд с водой изменяется только уровень жидкости.

Поэтому объём содержимого сосуда после погружения детали равен объёму цилиндра, в котором:

• площадь основания цилиндра равна площади основания сосуда \(\displaystyle S_{осн} { \small ,}\)
• высота цилиндра \(\displaystyle h_2 \)  равна уровню воды после погружения детали.

Поскольку объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту, получаем соотношение 

\(\displaystyle V=S_{осн} \cdot h_2\, \small. \)

Так как \(\displaystyle S_{осн} =\frac{10000}{h_1}\, \small, \) то

\(\displaystyle V=\frac{10000}{h_1} \cdot h_2\, \small. \)

По условию, \(\displaystyle h_2 =1{,}6 h_1. \)

Значит, 

\(\displaystyle V=\frac{10000}{h_1} \cdot 1{,}6 h_1=16000 \small. \)