Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы-2

Тапсырма

\(\displaystyle ABCD\) параллелограммасында \(\displaystyle K {\small}\) нүктесінде \(\displaystyle BC\) қиылысатын \(\displaystyle A {\small}\)  бұрыштың   биссектрисасы сызылған.     егер \(\displaystyle AB=5 {\small}\) болса, ал параллелограмма периметрі   \(\displaystyle 22 {\small} \) тең болса, \(\displaystyle KC {\small}\)  табыңыз

Шешім

Егер \(\displaystyle \color{red}x\) –  \(\displaystyle KC {\small,}\) кесінді ұзындығы, онда

\(\displaystyle \color{red}x=BC-BK {\small.}\)

 \(\displaystyle BC\) және \(\displaystyle BK {\small} \) кесінділерінің ұзындығын табыңыз.

Шарт бойынша \(\displaystyle ABCD\) параллелограмма периметрі  \(\displaystyle 22 {\small,} \)  тең  \(\displaystyle AB=5 {\small.} \)

\(\displaystyle P_{ABCD}=2 \cdot (AB+BC) {\small,}\)

\(\displaystyle 22=2 \cdot (5+BC) {\small,}\)

\(\displaystyle 5+BC= 11{\small,}\)

\(\displaystyle BC=11-5=6 {\small.}\)

 

 \(\displaystyle ABCD {\small:}\) параллелограммда

  • \(\displaystyle AD \parallel BC {\small,}\)
  • \(\displaystyle AK\) – қима,
  • \(\displaystyle \angle KAD= \angle AKB\) – көлденең жатқан.

Шарт бойынша \(\displaystyle AK\) – биссектриса, демек

\(\displaystyle \angle KAD= \angle KAB{\small.}\)

Тиісінше,

\(\displaystyle \angle KAB= \angle AKB{\small.}\)

 

Үшбұрышты \(\displaystyle ABK {\small}\) қарастырайық

Үшбұрышта \(\displaystyle ABK\) негіздегі бұрыштар тең болғандықтан, онда \(\displaystyle \triangle ABK\) – теңбүйірлі.

Демек,

\(\displaystyle BK=AB=5 {\small.}\)

 

Аламыз

\(\displaystyle \color{red}x=BC-BK=6-5=1 {\small.}\)

 

Жауап: \(\displaystyle 1 {\small.}\)