Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Сумма углов треугольника-2

Задание

\(\displaystyle ABCDEFGHIJ\) – правильный десятиугольник. Найдите угол \(\displaystyle BCE{\small.}\) Ответ дайте в градусах.

Решение

Определение

Правильный многоугольник – выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами.

Пусть угол правильного десятиугольника равен \(\displaystyle \color{darkgreen} \alpha \) и \(\displaystyle \angle BCE = \color{red}x {\small.}\) Тогда

\(\displaystyle \color{red}x= \color{darkgreen} \alpha- \angle DCE{\small.}\)

 

Найдем углы \(\displaystyle \color{darkgreen} \alpha \) и \(\displaystyle \angle DCE{\small.}\)

 

Воспользуемся формулой.

Правило

Угол при вершине правильного многоугольника равен \(\displaystyle \alpha_{n}=\frac{n-2}{n}\cdot 180^{\circ}{\small ,}\) где

\(\displaystyle n\) – количество сторон правильного многоугольника.

По условию \(\displaystyle n=10 {\small.}\)

Получаем

\(\displaystyle \color{darkgreen} \alpha=\frac{n-2}{n}\cdot 180^{\circ}{\small ,} \\ \)

\(\displaystyle \color{darkgreen} \alpha=\frac{10-2}{10}\cdot 180^{\circ}=\frac{8}{10}\cdot 180^{\circ}=144^{\circ}{\small .}\)

 

Значит,

\(\displaystyle \angle BCD=\angle CDE=\color{darkgreen} \alpha =144^{\circ}{\small.}\)

 

Рассмотрим треугольник \(\displaystyle CDE {\small. }\)

Так как стороны правильного многоугольника равны, то

\(\displaystyle DC=DE {\small.}\)

Значит, треугольник \(\displaystyle CDE\) – равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма внутренних углов треугольника равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small .} \)

Тогда

\(\displaystyle \angle DCE= \angle DEC=\frac{180^{\circ}-\color{darkgreen} \alpha }{2} {\small ,} \\ \)

\(\displaystyle \angle DCE= \frac{180^{\circ}-144^{\circ}}{2}=\frac{36^{\circ}}{2}=18^{\circ} {\small .} \)

 

Получаем

\(\displaystyle \color{red}x= \color{darkgreen} \alpha- \angle DCE=144^{\circ}-18^{\circ}=126^{\circ}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 126{\small.}\)