Дұрыс үшбұрыштың  \(\displaystyle ABC \small\) биіктігін \(\displaystyle BH\) салайық

 \(\displaystyle O\) – нүктесі сызылған шеңбердің центрі болсын. Үшбұрышқа сызылған шеңбердің центрі перпендикуляр биссектрисалардың қиылысу нүктесі болып табылады.

Теңбүйірлі үшбұрыштың перпендикуляр биссектрисалары да биіктіктер болып табылады. Сонымен \(\displaystyle O\) нүктесі \(\displaystyle BH \small\)  биіктікте жатыр.

Тең бүйірлі үшбұрыштың биіктігі \(\displaystyle BH\) да оның медианасы болғандықтан, онда

\(\displaystyle AH=\frac{1}{2} \cdot AB=\frac{\sqrt{3}}{2} \small.\)

 Тікбұрышты үшбұрыштың  \(\displaystyle ABH \small\) кесіндісінің ұзындығын \(\displaystyle BH\) табыңыз

Пифагор теоремасы бойынша

\(\displaystyle AB^2=AH^2+BH^2 \small.\)

Содан кейін

\(\displaystyle BH^2=AB^2-AH^2 \small,\)

\(\displaystyle BH^2=(\sqrt{3})^2-\left( \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} \small.\)

Сегменттің ұзындығы оң болғандықтан \(\displaystyle BH=\frac{3}{2} \small.\)

Дұрыс үшбұрыштың биіктігі де медиана болып табылады. Демек, \(\displaystyle O\) – медианалардың қиылысу нүктесі болып табылады.

Сонда \(\displaystyle O\) нүктесі медиананы \(\displaystyle BH\) төбесінен \(\displaystyle B \small\) санағанда \(\displaystyle 2:1\small\) қатынасқа бөледі

Демек, 

\(\displaystyle R=OB=\frac{2}{3} \cdot BH=\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}=1 \small.\)

Жауабы: \(\displaystyle 1 {\small .}\)