Үшбұрыш \(\displaystyle ABC\) центрі \(\displaystyle O \small,\) және \(\displaystyle AC=6 \small,\) \(\displaystyle \sin B=0{,}6 \) болатын шеңберге сызылған (суретті қараңыз). Шеңбердің диаметрін табыңыз.
Диаметрін \(\displaystyle AD \small \) салыңыз
Шеңберге төртбұрыш \(\displaystyle ABCD\) сызылған.
Ішіне сызылған төртбұрыштың қасиеті бойынша
\(\displaystyle \angle ABC+\angle ADC=180^{\circ} \small.\)
Содан кейін
\(\displaystyle \angle ADC=180^{\circ}-\angle ABC \small.\)
Елес формуласы бойынша
\(\displaystyle \sin \angle D=\sin (\angle ADC)=\sin (180^{\circ}-\angle ABC)=\sin (\angle ABC)=\sin \angle B=0{,}6 \small.\)
Диаметріне негізделген сызылған бұрыш тікбұрышты үшбұрыш болғандықтан, үшбұрыш \(\displaystyle ADC\) тік бұрышты болады.
Тікбұрышты үшбұрышта \(\displaystyle ADC\)
\(\displaystyle \sin \angle D=\frac{AC}{AD} \small.\)
Содан кейін
\(\displaystyle AD=\frac{AC}{\sin \angle D}=\frac{6}{0{,}6}=10 \small.\)
Демек, шеңбердің диаметрі \(\displaystyle 10 \small.\)
Жауабы: \(\displaystyle 10 {\small .}\)
Сүйір бұрыш \(\displaystyle ABC \small,\) жағы \(\displaystyle AC\) мен шектелген шеңбердің диаметрі арасындағы байланысты зерттеу келесі қатынасты алуға мүмкіндік береді: Егер үшбұрышта \(\displaystyle ABC\) бұрыш \(\displaystyle ABC\) сүйір болса, онда \(\displaystyle \frac{AC}{\sin \angle B}=2R \small,\) мұндағы \(\displaystyle R\) – шектелген шеңбердің радиусы. Үшбұрыштың қабырғасы, қарама-қарсы бұрыш және шектелген шеңбердің радиусы арасындағы байланыс
