Дұрыс  \(\displaystyle ABC \small\) үшбұрышының \(\displaystyle BH\) биіктігін жүргізейік

 \(\displaystyle O\) – нүктесі – сырттай сызылған шеңбердің центрі болсын. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің центрі – ортаңғы перпендикулярлардың қиылысу нүктесі.

Дұрыс үшбұрыштың ортаңғы перпендикулярлары да биіктік болып табылады.  Яғни \(\displaystyle O\) нүктесі \(\displaystyle BH \small\) биіктікте жатыр.

Теңбүйірлі үшбұрыштың \(\displaystyle BH\) биіктігі оның медианасы да болғандықтан, онда  

\(\displaystyle AH=\frac{1}{2} \cdot AB=\frac{\sqrt{3}}{2} \small.\)

Тікбұрышты  \(\displaystyle ABH \small\) үшбұрышынан \(\displaystyle BH\) кесіндінің ұзындығын табайық. 

Пифагор теоремасы бойынша

\(\displaystyle AB^2=AH^2+BH^2 \small.\)

Сонда

\(\displaystyle BH^2=AB^2-AH^2 \small,\)

\(\displaystyle BH^2=(\sqrt{3})^2-\left( \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} \small.\)

Кесіндінің ұзындығы оң болғандықтан, онда  \(\displaystyle BH=\frac{3}{2} \small.\)

Дұрыс үшбұрыштың биіктігі сондай-ақ медиана болып табылады. Яғни, \(\displaystyle O\) – медианалардың қиылысу нүктесі.

Сонда \(\displaystyle O\) нүктесі \(\displaystyle BH\) медианасын \(\displaystyle B \small\) төбесінен есептеу арқылы \(\displaystyle 2:1\small\) қатынасында бөледі 

Демек, 

\(\displaystyle R=OB=\frac{2}{3} \cdot BH=\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}=1 \small.\)

Жауабы: \(\displaystyle 1 {\small .}\)