Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) сандары үшін өрнек дәрежесінің көрсеткішін табыңыз:
| \(\displaystyle \frac{a^{\,31}\cdot b^{\,10}\cdot a^{\,17}\cdot b^{\,23}} {b^{\,19}\cdot a^{\,15}\cdot b^{\,11}\cdot a^{\,5}} = a\) | \(\displaystyle \cdot \, b\) |
Аталған өрнекті түрлендіру үшін алдымен - алымында да, бөлімінде де дәреже көбейтіндісінің ережесін қолданамыз.
Дәрежелер көбейтіндісі
\(\displaystyle a\) – сан, \(\displaystyle n,\, m\) – натурал сандар болсын, сонда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)
Ауызша айтқанда, негіздері бірдей дәрежелерді көбейту кезінде дәреже көрсеткіштері қосылады.
\(\displaystyle \frac{\color{blue}{a}^{\,31}\cdot \color{green}{b}^{\,10}\cdot \color{blue}{a}^{\,17}\cdot \color{green}{b}^{\,23}} {\color{green}{b}^{\,19}\cdot \color{blue}{a}^{\,15}\cdot \color{green}{b}^{\,11}\cdot \color{blue}{a}^{\,5}}=\frac{\color{blue}{a}^{\,31\,+\,17}\cdot \color{green}{b}^{\,10\,+\,23}}{\color{green}{b}^{\,19\,+\,11} \cdot \color{blue}{a}^{\,15\,+\,5}}=\frac{\color{blue}{a}^{\,48}\cdot \color{green}{b}^{\,33}} {\color{green}{b}^{\,30} \cdot \color{blue}{a}^{\,20}}.\)
Ары қарай алынған бөлшекке дәрежелер бөліндісі ережесін қолданамыз.
Дәрежелер бөліндісі
\(\displaystyle a\) – нөлдік емес сан, \(\displaystyle n,\, m\) – натурал сандар, және\(\displaystyle n\ge m\) болсын, сонда
\(\displaystyle {\bf \frac{a^{\,n}}{a^{\,m}}}= a^{\,n}:a^{\,m}=a^{\,n\,-\,m}.\)
Ауызша айтқанда, негіздері бірдей дәрежелерді бөлу кезінде дәреже көрсеткіштері шегеріледі.
\(\displaystyle \frac{\color{blue}{a}^{\,48}\cdot \color{green}{b}^{\,33}} {\color{green}{b}^{\,30} \cdot \color{blue}{a}^{\,20}}=\color{blue}{a}^{\,48\,-\,20}\cdot \color{green}{b}^{\,33\,-\,30}=\color{blue}{a}^{\,28}\cdot \color{green}{b}^{\,3}.\)
Жауабы: \(\displaystyle a^{\,28}\cdot b^{\,3}.\)