Кез келген \(\displaystyle x\) саны үшін өрнек дәрежесі көрсеткішін табыңыз:
| \(\displaystyle x^{\,37}\cdot x^{\,5} = x\) |
Дәрежелер көбейтіндісі
\(\displaystyle a\) – сан, \(\displaystyle n,\, m\) – натурал сандар болсын, сонда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)
Ауызша айтқанда, негіздері бірдей дәрежелерді көбейту кезінде дәреже көрсеткіштері қосылады.
Жоғарыда сипатталған ережеге сәйкес, \(\displaystyle x^{\,\color{blue}{37}}\cdot x^{\color{red}{\,5}}\) өрнегінде:
\(\displaystyle n=\color{blue}{37}\) және \(\displaystyle m=\color{red}{5}.\)
Сондықтан
\(\displaystyle x^{\,\color{blue}{37}}\cdot x^{\color{red}{\,5}}=x^{\,\color{blue}{37}\,+\,{\color{red}{5}}}=x^{\,\bf {\color{green}{42}}}.\)
Жауабы: \(\displaystyle x^{\,\bf 42}.\)
Дәрежелерді қосу ережесін көрнекі түрде келесідей көрсетуге болады:
\(\displaystyle x^{\,\color{blue}37}\cdot x^{\,\color{red}{5}}=\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{\color{blue}{37}\, рет} \cdot \underbrace{x\cdot x\cdot\ldots\cdot x}_{\color{red}{5}\, рет}=\underbrace{x\cdot x\cdot\ldots x}_{\color{green}{42}\, рет}=x^{\,\bf\color{green}{42}}\)