Бөлшекті қысқартыңыз:
| \(\displaystyle \frac{5^{17}\cdot 7^{12} \cdot 5^{13} \cdot 7^{50}}{7^{19}\cdot 5^{18}\cdot 7^{39}\cdot 5^{14} }=\) | ||
Аталған өрнекті түрлендіру үшін алдымен - алымында да, бөлімінде де дәреже көбейтіндісінің ережесін қолданамыз.
Дәрежелер көбейтіндісі
\(\displaystyle a\) – сан, \(\displaystyle n,\,m\) – натурал сандар болсын, сонда
\(\displaystyle {\bf a^n\cdot a^m= a^{n+m}}.\)
Қарапайым сөзбен айтқанда, негіздері бірдей дәрежелерді көбейту кезінде дәреже көрсеткіштері қосылады.
\(\displaystyle \frac{\color{green}{5^{17}}\cdot \color{blue}{7^{12}}\cdot \color{green}{5^{13}}\cdot \color{blue}{7^{50}}} {\color{blue}{7^{19}}\cdot \color{green}{5^{18}}\cdot \color{blue}{7^{39}}\cdot \color{green}{5^{14}}}=\frac{\color{green}{5^{17+13}}\cdot \color{blue}{7^{12+50}}}{\color{green}{5^{18+14}} \cdot \color{blue}{7^{19+39}}}=\frac{\color{green}{5^{30}}\cdot \color{blue}{7^{62}}} {\color{green}{5^{32}}\cdot \color{blue}{7^{58}}}.\)
Ары қарай алынған бөлшекке дәрежелер бөліндісі ережесін қолданамыз.
Дәрежелер бөліндісі
\(\displaystyle a\) – нөлдік емес сан, \(\displaystyle n,\,m\) – натурал сандар, және \(\displaystyle n\ge m\) болсын, сонда
\(\displaystyle {\bf \frac{a^{\,n}}{a^{\,m}}}= a^{\,n}:a^{\,m}=a^{\,n\,-\,m}.\)
Қарапайым сөзбен айтқанда, негіздері бірдей дәрежелерді бөлу кезінде дәреже көрсеткіштері шегеріледі.
Бөлшекті \(\displaystyle 5^{\small{(\textit{ең кіші дәрежеде})}}=5^{30}\) (\(\displaystyle 5^{30}\) және \(\displaystyle 5^{32}\) таңдау арқылы) және \(\displaystyle 7^{\small{(\textit{ең кіші дәрежеде})}}=7^{58}\) (\(\displaystyle 7^{62}\) және \(\displaystyle 7^{58}\) таңдау арқылы) қысқарту арқылы ықшамдайық. Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{\color{green}{5^{30}}\cdot \color{blue}{7^{62}}} {\color{green}{5^{32}}\cdot \color{blue}{7^{58}}}=\frac{\left(\color{green}{5^{30}}\cdot \color{blue}{7^{62}}\right):\color{green}{5^{30}}:\color{blue}{7^{58}} } {\left(\color{green}{5^{32}}\cdot \color{blue}{7^{58}}\right):\color{green}{5^{30}}:\color{blue}{7^{58}}}=\frac{\color{green}{5^{30-30}}\cdot \color{blue}{7^{62-58}}} {\color{green}{5^{32-30}}\cdot \color{blue}{7^{58-58}}}=\frac{\color{green}{5^0}\cdot \color{blue}{7^4}} {\color{green}{5^2}\cdot \color{blue}{7^0}}=\frac{ \color{blue}{7^4}} {\color{green}{5^2}}.\)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{7^4}{5^2}.\)