Еске сала кетсек, бөлшектің алымы мен бөлімі әрқашан жақшада тұрады, олар жазуға ыңғайлы болу үшін алынып тасталады:

\(\displaystyle \frac{2^{19}\cdot 3^{17}: 2^{12}\cdot 3^{16}} {3^{15}\cdot 2^{11}: 3^9\cdot 3^2}=\frac{\left(\,2^{19}\cdot 3^{17}: 2^{12}\cdot 3^{16}\right)} {\left(3^{15}\cdot 2^{11}: 3^9\cdot 3^2\right)}.\)

1. Алдымен, дәрежелер көбейтіндісі мен бөліндісі ережелерін қолдана отырып, алымын ықшамдаймыз:

\(\displaystyle \color{green}{2^{19}}\cdot \color{blue}{3^{17}}: \color{green}{2^{12}}\cdot \color{blue}{3^{16}}=\color{green}{2^{19-12}}\cdot \color{blue}{3^{17+16}}=\color{green}{2^7}\cdot \color{blue}{3^{33}}.\)

2. Енді бөлімін дәрежелер көбейтіндісі мен бөліндісі ережелерін қолдана отырып ықшамдайық:

\(\displaystyle \color{blue}{3^{15}}\cdot \color{green}{2^{11}}: \color{blue}{3^9}\cdot \color{blue}{3^2}=\color{green}{2^{11}} \cdot \color{blue}{3^{15-9+2}}=\color{green}{2^{11}}\cdot \color{blue}{3^8}. \)

Сонда біздің бөлшек келесі түрге ие болады:

\(\displaystyle \frac{\color{green}{2^{19}}\cdot \color{blue}{3^{17}}: \color{green}{2^{12}}\cdot \color{blue}{3^{16}}} {\color{blue}{3^{15}}\cdot \color{green}{2^{11}}: \color{blue}{3^9}\cdot \color{blue}{3^2}}=\frac{\color{green}{2^7}\cdot \color{blue}{3^{33}}} {\color{green}{2^{11}}\cdot \color{blue}{3^8}}.\)

3. Бөлшекті \(\displaystyle 2^{\small{(\textit{ең кіші дәрежеде})}}=2^7\) (\(\displaystyle 2^7\) және \(\displaystyle 2^{11}\) таңдау арқылы) және \(\displaystyle 3^{\small{(\textit{ең кіші дәрежеде})}}=3^8\) (\(\displaystyle 3^{33}\) және \(\displaystyle 3^8\) таңдау арқылы) қысқарту арқылы соңғы рет ықшамдайық. Келесіні аламыз:

\(\displaystyle \frac{\color{green}{2^7}\cdot \color{blue}{3^{33}}} {\color{green}{2^{11}}\cdot \color{blue}{3^8}}=\frac{\left(\color{green}{2^7}\cdot \color{blue}{3^{33}}\right):\color{green}{2^7}:\color{blue}{3^8} } {\left(\color{green}{2^{11}}\cdot \color{blue}{3^8}\right):\color{green}{2^7}:\color{blue}{3^8}}=\frac{\color{green}{2^{7-7}}\cdot \color{blue}{3^{33-8}}} {\color{green}{2^{11-7}}\cdot \color{blue}{3^{8-8}}}=\frac{\color{green}{2^0}\cdot \color{blue}{3^{25}}} {\color{green}{2^4}\cdot \color{blue}{3^0}}=\frac{ \color{blue}{3^{25}}} {\color{green}{2^4}}.\)

Осылайша,

\(\displaystyle \frac{2^{19}\cdot 3^{17}: 2^{12}\cdot 3^{16}} {3^{15}\cdot 2^{11}: 3^9\cdot 3^2}=\frac{ 3^{25}} {2^4}.\)

Жауабы: \(\displaystyle \frac{3^{25}}{2^4}.\)