Берілгенге ұқсас бірмүшелерді таңдаңыз:
\(\displaystyle y\cdot \frac{1}{2}y^{\,7}\cdot y{\small .}\)
Ұқсас бірмүшелердің анықтамасын еске түсірейік:
Бірмүшелер ұқсастығы
Егер бірмүшелерді стандарт түрге келтіргеннен кейін олар сәйкес келсе немесе тек сандық коэффициенттермен ерекшеленсе, екі нөлдік емес бірмүшелер ұқсас деп аталады.
Анықтаманы қолдана отырып, бізге ұсынылған бірмүшелердің ішінен \(\displaystyle y\cdot \frac{1}{2}y^{\,7}\cdot y{\small }\) бірмүшесіне ұқсас бірмүшелерді таңдау керек.
\(\displaystyle y\cdot \frac{1}{2}y^{\,7}\cdot y\) бірмүшесі стандарт түрде жазылмағандықтан, біз оны алдымен стандарт түрге келтіруіміз керек:
\(\displaystyle \color{green}{y}\cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\color{green}{y^{\,7}}\cdot \color{green}{y}=\color{blue}{\frac{1}{2}}\cdot (\,\color{green}{y}\cdot\color{green}{y^{\,7}}\cdot \color{green}{y}\,)=\color{blue}{\frac{1}{2}}\cdot \color{green}{y^{\,1+7+1}}=\color{blue}{\frac{1}{2}}\color{green}{y^{\,9}}{\small .}\)
Әрі қарай, біз салыстыру үшін ұсынылған бірмүшелердің әрқайсысын стандарт түрге келтіруіміз керек, содан кейін олардың \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) бірмүшесінен тек коэффициентпен ерекшеленетінін тексеруіміз керек.
1. \(\displaystyle 13y^{\, 7}\cdot y \cdot 2 \cdot y{\small }\) бірмүшесі.
Оны стандарт түрге келтірейік:
\(\displaystyle \color{blue}{13}\color{green}{y^{\, 7}}\cdot \color{green}{y} \cdot \color{blue}{2} \cdot \color{green}{y}=(\color{blue}{13}\cdot \color{blue}{2})\cdot (\,\color{green}{y^{\, 7}}\cdot \color{green}{y} \cdot \color{green}{y}\,)=\color{blue}{26}\color{green}{y^{\,7+1+1}}=\color{blue}{26}\color{green}{y^{\,9}}{\small .}\)
Егер \(\displaystyle 26y^{\,9}\) және \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) бірмүшелері тек сандық коэффициенттермен ерекшеленетін болса, онда олар осы коэффициенттерді алып тастағаннан кейін тең болар еді:
\(\displaystyle \color{blue}{26}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{2}}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small .}\)
Екі жағдайда да біз \(\displaystyle y^{\,9}{\small }\) алдық, демек \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) және \(\displaystyle 13y^{\, 7}\cdot y \cdot 2 \cdot y\) бірмүшелері ұқсас.
2. \(\displaystyle 0{,}3y^{\,8}{\small }\) бірмүшесі.
Бұл бірмүше стандарт түрде жазылып тұрғандықтан, сондықтан оны тек \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}{\small }\) бірмүшесімен салыстыру керек.
Егер \(\displaystyle 0{,}3y^{\,8}\) және \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) бірмүшелері тек сандық коэффициенттермен ерекшеленетін болса, онда олар осы коэффициенттерді алып тастағаннан кейін тең болар еді:
\(\displaystyle \color{blue}{0{,}3}y^{\,8} \rightarrow y^{\,8},\)
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{2}}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small .}\)
Алайда, \(\displaystyle y^{\,\color{green}{8}} =\not y^{\, \color{green}{9}}, \) себебі бірмүшелердің дәреже көрсеткіштері әртүрлі.
Осылайша, \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) және \(\displaystyle 0{,}3y^{\,8}\) бірмүшелері ұқсас емес.
3. \(\displaystyle \frac{1}{y^{\,8}}{\small }\) өрнегі.
Бұл өрнек бірмүше болып табылмайды, өйткені оның бөлімінде айнымалы болатын бөлшек бар. Демек, бұл өрнек бірде-бір бірмүшеге ұқсас бола алмайды. Демек, \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}{\small }\) бірмүшесіне ұқсас емес.
4. \(\displaystyle y\cdot \frac{1}{2}y^{\,7}\cdot y^{\,2}\) бірмүшесі.
Оны стандарт түрге келтірейік:
\(\displaystyle \color{green}{y}\cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\color{green}{y^{\,7}}\cdot \color{green}{y^{\,2}}=\color{blue}{\frac{1}{2}}\cdot (\,\color{green}{y}\cdot \color{green}{y^{\,7}}\cdot \color{green}{y^{\,2}})=\color{blue}{\frac{1}{2}}\color{green}{y^{\,1+7+2}}=\color{blue}{\frac{1}{2}}\color{green}{y^{\,10}}{\small .}\)
Егер \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,10}\) және \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) бірмүшелері тек сандық коэффициенттермен ерекшеленетін болса, онда олар осы коэффициенттерді алып тастағаннан кейін тең болар еді:
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{2}}y^{\,10} \rightarrow y^{\,10},\)
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{2}}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small .}\)
Алайда, \(\displaystyle y^{\,\color{green}{10}} =\not y^{\, \color{green}{9}}, \) себебі бірмүшелердің дәреже көрсеткіштері әртүрлі.
Осылайша, \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) және \(\displaystyle y\cdot \frac{1}{2}y^{\,7}\cdot y^{\,2}\) бірмүшелері ұқсас емес.
5. \(\displaystyle y\cdot 0{,}3y^{\, 6}\cdot 100 \cdot y^{\,2}{\small }\) бірмүшесі.
Оны стандарт түрге келтірейік:
\(\displaystyle \color{green}{y}\cdot \color{blue}{0{,}3}\color{green}{y^{\, 6}}\cdot \color{blue}{100}\cdot \color{green}{y^{\,2}}=(\color{blue}{0{,}3}\cdot \color{blue}{100})\cdot (\,\color{green}{y}\cdot \color{green}{y^{\, 6}}\cdot \color{green}{y^{\,2}})=\color{blue}{30}\color{green}{y^{\,1+6+2}}=\color{blue}{30}\color{green}{y^{\,9}}{\small .}\)
Егер \(\displaystyle 30y^{\,9}\) және \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) бірмүшелері тек сандық коэффициенттермен ерекшеленетін болса, онда олар осы коэффициенттерді алып тастағаннан кейін тең болар еді:
\(\displaystyle \color{blue}{30}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{1}{2}}y^{\,9} \rightarrow y^{\,9}{\small .}\)
Екі жағдайда да біз \(\displaystyle y^{\,9}{\small }\) алдық, демек \(\displaystyle \frac{1}{2}y^{\,9}\) және \(\displaystyle y\cdot 0{,}3y^{\, 6}\cdot 100 \cdot y^{\,2}\) бірмүшелері ұқсас.