Бірмүшелердің қосындысын немесе айырмасын табу үшін оларды стандарт түрде көрсету керек. Берілген

\(\displaystyle y^{\, 2}\cdot 15y^{\,4}-y\cdot 3y^{\,25}-y\cdot 4y^{\,3}\cdot (-2)y^{\,2}\) өрнегінде 

бірмүшелер стандарт түрде жазылмаған. Оларды түрлендірейік:

• \(\displaystyle y^{\, 2}\cdot 15y^{\,4}=15\cdot (\,y^{\,2}\cdot y^{\,4})=15\cdot y^{\,2+4}=15y^{\,6}{\small ;}\)
• \(\displaystyle y\cdot 3y^{\,25}=3\cdot (\,y^\cdot y^{\,25})=3\cdot y^{\,1+25}=3y^{\,26}{\small ;}\)
• \(\displaystyle y\cdot 4y^{\,3}\cdot (-2)y^{\,2}=(4\cdot (-2))\cdot (\,y\cdot y^{\,3}\cdot y^{\,2}\,)=-8\cdot y^{\,1+3+2}=-8y^{\,6}{\small .}\)

Сонда

\(\displaystyle y^{\, 2}\cdot 15y^{\,4}-y\cdot 3y^{\,25}-y\cdot 4y^{\,3}\cdot (-2)y^{\,2}=15y^{\,6}-3y^{\,26}-(-8y^{\,6})=15y^{\,6}-3y^{\,26}+8y^{\,6}{\small .}\)

Алынған өрнекте ұқсас бірмүшелер болып табылатын қосылғыштарды анықтайық.

Әрбір қосылғыштағы сандық коэффициенттерді кезекпен алып тастайық:

\(\displaystyle \color{blue}{15}y^{\,6} \rightarrow y^{\,6}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{3}y^{\,26} \rightarrow y^{\,26}{\small ,}\)

\(\displaystyle \color{blue}{8}y^{\,6} \rightarrow y^{\,6}{\small .}\)

Бірдей \(\displaystyle y^{\,6}\) бірмүшесі бірінші және үшінші жағдайларда пайда болды, демек, тек \(\displaystyle 15y^{\,6}\) және \(\displaystyle 8y^{\,6}{\small }\) бірмүшелері ұқсас болып табылады.

Осы ұқсас бірмүшелерді қосу және азайтуды орындайық:

\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{15}y^{\,6}-3y^{\,26}+\color{blue}{8}y^{\,6}&=\color{blue}{15}y^{\,6}+\color{blue}{8}y^{\,6}-3y^{\,26}=\\&=(\color{blue}{15}+\color{blue}{8})y^{\,6}-3y^{\,26}=\color{blue}{23}y^{\,6}-3y^{\,26}{\small .}\end{aligned}\)

Осылайша,

\(\displaystyle (-2y^{\,2})^3\cdot 3+5y^{\,4}\cdot (-3)y^{\, 2}-11y^{\,6}=23y^{\,6}-3y^{\,26} {\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 23y^{\,6}-3y^{\,26} {\small .}\)