Жауапты стандарт түрдегі көпмүше түрінде жазу арқылы өрнекті ықшамдаңыз:
Бір айнымалысы бар көпмүшенің стандарт түрі
Бір айнымалысы бар көпмүше, егер ол төмендегідей көпмүше болса, стандарт түрде жазылады:
- әрбір бірмүше стандарт түрде жазылған,
- ұқсас қосылғыштар жоқ,
- бірмүшелер кему дәрежелері бойынша жазылған.
Алдымен берілген өрнекте барлық қосылғыштарды стандарт түрдегі бірмүшелерге түрлендіреміз.
Біздің жағдайда біз тек \(\displaystyle (2y^{\,2})^3{\small }\) өрнегін түрлендіреміз:
\(\displaystyle (2y^{\,2})^3=(2^1y^{\,2})^3=2^{1\cdot 3}\cdot y^{\,2\cdot 3}=8y^{\,6}{\small .}\)
Сондықтан
\(\displaystyle \begin{aligned}4-6y^{\,4}-17y+28y^{\,4}-y^{\,6}+2-19y^{\,4}+&(2y^{\,2})^3-1=\\&=4-6y^{\,4}-17y+28y^{\,4}-y^{\,6}+2-19y^{\,4}+8y^{\,6}-1{\small .}\end{aligned}\)
Енді алынған көпмүшеде ұқсас мүшелерді келтірейік:
\(\displaystyle \begin{array}{l}\color{blue}{4}-6\color{green}{y^{\,4}}-17y+28\color{green}{y^{\,4}}-\color{red}{y^{\,6}}+\color{blue}{2}-19\color{green}{y^{\,4}}+8\color{red}{y^{\,6}}-\color{blue}{1}=\\\kern{7em} =(\color{blue}{4}+\color{blue}{2}-\color{blue}{1})+(-6\color{green}{y^{\,4}}+28\color{green}{y^{\,4}}-19\color{green}{y^{\,4}})-17y+(-\color{red}{y^{\,6}}+8\color{red}{y^{\,6}})=\\\kern{14em} =\color{blue}{5}+(-6+28-19)\color{green}{y^{\,4}}-17y+(-1+8)\color{red}{y^{\,6}}=\\\kern{26em} =\color{blue}{5}+3\color{green}{y^{\,4}}-17y+7\color{red}{y^{\,6}}{\small .}\end{array}\)
Соңында, бірмүшелерді дәрежелерінің кемуіне қарай қайта жазайық:
\(\displaystyle 5+3y^{\,4}-17y+7y^{\,6}=7y^{\,6}+3y^{\,4}-17y+5{\small .}\)
Осылайша,
\(\displaystyle 4-6y^{\,4}-17y+28y^{\,4}-y^{\,6}+2-19y^{\,4}+(2y^{\,2})^3-1=7y^{\,6}+3y^{\,4}-17y+5{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 7y^{\,6}+3y^{\,4}-17y+5{\small .}\)